Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см, рис.). В точке В наклонная плос- кость без излома переходит в наружную поверхность горизон-…

Для решения задачи о движении шайбы по наклонной плоскости необходимо воспользоваться принципом сохранения энергии и законами динамики.

Исходные данные:

• Начальная скорость в точке А: \(v_A = 4 \, \text{м/с}\)
• Угол наклона наклонной плоскости: \(\alpha = 30^\circ\)
• Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой: \(\mu = 0,2\)
• Радиус трубы: \(R = 0,3 \, \text{м}\)

1. Определяем силы, действующие на шайбу:

   • Сила тяжести: \(F_{\text{г}} = mg\),
   • Нормальная сила \(N\) на наклонной плоскости: \(N = mg \cdot \cos(\alpha)\),
   • Сила трения: \(F_{\text{трения}} = \mu N = \mu mg \cdot \cos(\alpha)\).

2. Сила, действующая вдоль наклонной плоскости:

   • Сила, которая ускоряет шайбу вниз по наклонной плоскости: \(F_{\text{сила}} = mg \cdot \sin(\alpha) - F_{\text{трения}} = mg \cdot \sin(\alpha) - \mu mg \cdot \cos(\alpha)\).

3. Обозначим массу шайбы как \(m\) и упростим выражение, учитывая, что масса сокращается из всех уравнений: \[ a = g \cdot \sin(\alpha) - \mu g \cdot \cos(\alpha). \]

4. Подставим известные значения:

   • Угловая величина: \(\alpha = 30^\circ\),
   • \(g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2\),
   • \(\sin(30^\circ) = 0,5\) и \(\cos(30^\circ) \approx 0,866\).

   Тогда: \[ a = 9,81 \cdot 0,5 - 0,2 \cdot 9,81 \cdot 0,866. \] \[ a \approx 4,905 - 1,703 \approx 3,202 \, \text{м/с}^2. \]

5. Используем уравнение движения: Мы знаем, что конечная скорость в точке В (где шайба отрывается) равна нулю (поскольку это переход в трубу), и можем использовать уравнение кинематики: \[ v_B^2 = v_A^2 + 2aL, \] При этом \(v_B = 0\): \[ 0 = 4^2 + 2(-a)L, \] \[ 16 = 2(3,202)L, \] \[ L = \frac{16}{2 \cdot 3,202} \approx \frac{16}{6,404} \approx 2,49 \, \text{м}. \]

Таким образом, длина наклонной плоскости \(L \approx 2,49 \, \text{м}\).