- Чтобы определить электрическое напряжение между точками A и B, можно использовать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия протона в электрическом поле преобразуется в кинетическую энергию при его перемещении.
Кинетическая энергия (E_k) протона выражается формулой:
[
E_k = \frac{mv^2}{2}
]
где (m) — масса протона, (v) — его скорость. Подставим известные значения:
- Масса протона (m = 1.67 \times 10^{-27} , \text{кг})
- Скорость (v = 1.6 \times 10^6 , \text{м/с})
Теперь вычислим кинетическую энергию:
[
E_k = \frac{(1.67 \times 10^{-27}) \cdot (1.6 \times 10^6)^2}{2}
= \frac{(1.67 \times 10^{-27}) \cdot (2.56 \times 10^{12})}{2}
= \frac{4.27 \times 10^{-15}}{2}
= 2.135 \times 10^{-15} , \text{Дж}
]
Теперь, чтобы найти напряжение (U) между точками A и B, мы используем формулу:
[
E = U \cdot q
]
где (q) — заряд протона (примерно (1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл})). Мы можем выразить напряжение как:
[
U = \frac{E_k}{q} = \frac{2.135 \times 10^{-15}}{1.6 \times 10^{-19}} \approx 13310.94 , \text{В}
]
Ответ: Электрическое напряжение между точками A и B примерно равно 13311 В.
- В данной задаче две одинаковые лампы, каждая из которых рассчитана на номинальное напряжение 120 В, соединены последовательно. Общее напряжение на лампах будет равно:
[
U_{\text{ламп}} = 120 , \text{В} + 120 , \text{В} = 240 , \text{В}
]
Сопротивление каждой лампы:
[
R_{\text{лампы}} = 160 , \text{Ом}
]
Общее сопротивление цепи:
[
R_{\text{общ}} = R_{\text{ламп}} + R_{\text{реостат}} = 160 , \text{Ом} + R_{\text{реостат}}
]
При подключении к источнику на 380 В, общее напряжение делится между лампами и реостатом:
[
U_{\text{реостат}} = U_{\text{источника}} - U_{\text{ламп}} = 380 , \text{В} - 240 , \text{В} = 140 , \text{В}
]
Теперь найдём ток (I) в цепи:
[
I = \frac{U_{\text{ламп}}}{R_{\text{ламп}}} = \frac{240 , \text{В}}{160 , \text{Ом}} = 1.5 , \text{А}
]
Тепловая мощность, выделяющаяся в реостате, вычисляется по формуле:
[
P_{\text{реостат}} = I^2 \cdot R_{\text{реостат}} = I \cdot U_{\text{реостат}} = 1.5 , \text{А} \cdot 140 , \text{В} = 210 , \text{Вт}
]
Ответ: Тепловая мощность, выделяющаяся в реостате, составляет 210 Вт.
- Мы можем использовать закон сохранения энергии при падении шара. Потенциальная энергия, которую шар имеет на высоте 90 м, равна:
[
E_p = mgh
]
где:
- (m) — масса шара,
- (g) — ускорение свободного падения (примерно (9.81 , \text{м/с}^2)),
- (h) — высота (90 м).
Предположим, что масса шара (m) известна, тогда вычисляем:
[
E_p = m \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 90 , \text{м} = 882.9 \cdot m , \text{Дж}
]
Из этой энергии 70% уходит на нагревание шара. Энергия, потраченная на нагрев:
[
E_{\text{нагрев}} = 0.7 \cdot E_p = 0.7 \cdot (882.9 \cdot m) = 617.93 \cdot m , \text{Дж}
]
Теперь, зная удельную теплоёмкость (c = 140 , \text{Дж/(кг∙°С)}), мы можем найти изменение температуры:
[
\Delta T = \frac{E_{\text{нагрев}}}{mc} = \frac{617.93 \cdot m}{m \cdot 140} = \frac{617.93}{140} \approx 4.41 , °C
]
Ответ: Температура шара повысилась примерно на 4.41 °C.
