Потенциальная энергия системы заряженных частиц в электростатике рассчитывается с использованием формулы для кулоновского взаимодействия. Для двух точечных зарядов q, расположенных на расстоянии r, потенциальная энергия ( E ) определяется как:
[
E = k \frac{q_1 q_2}{r}
]
где ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона).
В вашем случае у нас есть четыре заряда величиной ( 2q ), расположенные в вершинах правильного тетраэдра со стороной ( 10r ). Чтобы найти общую потенциальную энергию системы, нам нужно учитывать взаимодействие всех пар зарядов.
В правильном тетраэдре есть 6 пар зарядов, так как 4 точки (заряда) можно соединить 6 разными комбинациями. Потенциальная энергия для каждой пары зарядов величиной ( 2q ), расположенных на расстоянии ( a = 10r ), будет равна:
[
E_{pair} = k \frac{(2q)(2q)}{10r} = k \frac{4q^2}{10r} = k \frac{2q^2}{5r}
]
Так как у нас 6 пар зарядов, общая потенциальная энергия системы будет:
[
E_{total} = 6 \cdot E_{pair} = 6 \cdot k \frac{2q^2}{5r} = \frac{12kq^2}{5r}
]
Таким образом, потенциальная энергия системы четырëх зарядов ( 2q ), размещенных в вершинах правильного тетраэдра со стороной ( 10r ), равна:
[
E_{total} = \frac{12kq^2}{5r}
]
Эта формула позволяет вам рассчитать потенциальную энергию системы, зная значения зарядов ( q ) и расстояния ( r ).
