Для того чтобы определить мощность алфавита, с помощью которого было записано информационное сообщение, необходимо воспользоваться формулой, связывающей объем информации, количество символов и мощность алфавита.
Объем сообщения в байтах (240 байт) нужно перевести в биты, так как 1 байт = 8 бит. То есть:
[
240 \text{ байт} \times 8 = 1920 \text{ бит}
]
Теперь, зная, что сообщение состоит из 320 символов, мы можем найти количество информации, которую содержит каждый символ.
Количество информации в одном символе можно найти, разделив общий объем информации на количество символов:
[
\text{Информация в одном символе} = \frac{1920 \text{ бит}}{320 \text{ символов}} = 6 \text{ бит на символ}
]
Теперь мы применим формулу для расчета мощности алфавита. Мощность алфавита ( A ) связана с количеством бит информации ( I ) по формуле:
[
I = \log_2 A
]
Здесь ( I ) равняется 6 бит, значит, мы можем записать:
[
6 = \log_2 A
]
Чтобы найти ( A ), нужно взять 2 в степень 6:
[
A = 2^6 = 64
]
Таким образом, мощность алфавита, с помощью которого было записано данное сообщение, составляет 64 символа.
