В данной задаче мы имеем дело с рычагом, где короткое плечо и длинное плечо образуют «журавль». Чтобы ответить на вопрос, воспользуемся принципом рычага и законом моментов.
Моменты силы уравновешиваются, если рычаг находится в равновесии. Момент силы рассчитывается как произведение силы на длину плеча. Обозначим:
- ( L_1 = 4 , \text{м} ) — длина короткого плеча,
- ( L_2 = 6 , \text{м} ) — длина длинного плеча,
- ( h_1 = 1 , \text{м} ) — подъем конца короткого плеча,
- ( h_2 ) — опускание конца длинного плеча, которое мы ищем.
По закону рычага:
[
M_1 = M_2
]
где ( M_1 = F \cdot L_1 ) и ( M_2 = F \cdot L_2 ).
Когда конец короткого плеча поднимается на 1 м, длина плеча не изменяется, но мы можем использовать соотношение длин плечей и изменения высоты:
[
L_1 \cdot h_1 = L_2 \cdot h_2
]
Подставим известные значения:
[
4 \cdot 1 = 6 \cdot h_2
]
Теперь решим это уравнение для ( h_2 ):
[
4 = 6 \cdot h_2
]
Разделим обе стороны на 6:
[
h_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} , \text{м}
]
Таким образом, конец длинного плеча опустится на ( \frac{2}{3} ) метра или примерно 0.67 метра.
