Ответьте

Конечно, давай разберёмся вместе!

Задача: Теплоход прошел по течению реки 48 км и вернулся обратно, затратив на весь путь 5 часов. Нужно определить скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки 4 км/ч.

Решение:

1. Переменные:

   • \( x \) — скорость теплохода в стоячей воде (км/ч).
   • скорость течения реки — 4 км/ч.

2. Скорости:

   • По течению: \( x + 4 \) км/ч.
   • Против течения: \( x - 4 \) км/ч.

3. Время в пути:

   • Время по течению: \( \frac{48}{x + 4} \) часов.
   • Время против течения: \( \frac{48}{x - 4} \) часов.

4. Общее время в пути:

   • \(\frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} = 5\).

5. Решим уравнение:

   • Приводим к общему знаменателю и решаем для \( x \): \[ 48(x - 4) + 48(x + 4) = 5(x^2 - 16) \] \[ 48x - 192 + 48x + 192 = 5x^2 - 80 \] \[ 96x = 5x^2 - 80 \] \[ 5x^2 - 96x - 80 = 0 \]

6. Решаем квадратное уравнение: Используем дискриминант или формулу для нахождения корней. Дискриминант равен: \[ D = b^2 - 4ac = 96^2 + 4 \cdot 5 \cdot 80 = 9216 + 1600 = 10816 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{96 \pm \sqrt{10816}}{10} \]

7. Найдем корни и проверяем:

   • \( x_1, x_2 \) и отсеем неподходящий (негативный).
   • Выбираем положительный корень, отвечающий условию задачи.

Получаем искомую скорость теплохода в стоячей воде.

Если хочешь, можем вместе посчитать точные значения!