Ответьте

Конечно, давай разберёмся вместе! **Задача:** Теплоход прошел по течению реки 48 км и вернулся обратно, затратив на весь путь 5 часов. Нужно определить скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки 4 км/ч. **Решение:** 1. **Переменные:** - \( x \) — скорость теплохода в стоячей воде (км/ч). - скорость течения реки — 4 км/ч. 2. **Скорости:** - По течению: \( x + 4 \) км/ч. - Против течения: \( x - 4 \) км/ч. 3. **Время в пути:** - Время по течению: \( \frac{48}{x + 4} \) часов. - Время против течения: \( \frac{48}{x - 4} \) часов. 4. **Общее время в пути:** - \(\frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} = 5\). 5. **Решим уравнение:** - Приводим к общему знаменателю и решаем для \( x \): \[ 48(x - 4) + 48(x + 4) = 5(x^2 - 16) \] \[ 48x - 192 + 48x + 192 = 5x^2 - 80 \] \[ 96x = 5x^2 - 80 \] \[ 5x^2 - 96x - 80 = 0 \] 6. **Решаем квадратное уравнение:** Используем дискриминант или формулу для нахождения корней. Дискриминант равен: \[ D = b^2 - 4ac = 96^2 + 4 \cdot 5 \cdot 80 = 9216 + 1600 = 10816 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{96 \pm \sqrt{10816}}{10} \] 7. **Найдем корни и проверяем:** - \( x_1, x_2 \) и отсеем неподходящий (негативный). - Выбираем положительный корень, отвечающий условию задачи. Получаем искомую скорость теплохода в стоячей воде. Если хочешь, можем вместе посчитать точные значения!