Чтобы найти вероятности указанных событий при подбрасывании монеты три раза, начнем с общего количества исходов. При трёх подбрасываниях монеты общее количество возможных сочетаний равно (2^3 = 8). Эти результаты можно представить в виде:
- Орёл, Орёл, Орёл (ООО)
- Орёл, Орёл, Решка (ООР)
- Орёл, Решка, Орёл (ОРО)
- Орёл, Решка, Решка (ОРР)
- Решка, Орёл, Орёл (РОО)
- Решка, Орёл, Решка (РОР)
- Решка, Решка, Орёл (РРО)
- Решка, Решка, Решка (РРР)
Теперь рассмотрим каждое событие:
Событие A: {первым выпадет орёл}
Это событие происходит, если первый результат – орёл. Возможные исходы:
- ОOO
- ООР
- ОРО
- ОРР
Итак, (4) из (8) исходов соответствуют этому событию. Вероятность (P(A)):
[
P(A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
]
Событие B: {орлов и решек выпадет поровну}
Это событие происходит, если выпало ровно 1 орёл и 2 решки или 2 орла и 1 решка. Возможные исходы, которые соответствуют этому событию:
- ООР
- ОРО
- РОО
- РРР
Итак, (3) из (8) исходов соответствуют этому событию. Вероятность (P(B)):
[
P(B) = \frac{3}{8}
]
Событие C: {орлов выпадет больше}
Это событие произойдет, если выпало 2 орла и 1 решка или 3 орла. Возможные исходы:
- ООO
- ООР
- ОРО
- РОО
Итак, (4) из (8) исходов соответствуют этому событию. Вероятность (P(C)):
[
P(C) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
]
Событие D: {не выпадет двух орлов подряд}
Исходы, в которых нет двух орлов подряд:
- РРР
- РРO
- РOР
- OРР
- OРO
- OРО
Из общего числа (8) исходов, всего (6) соответствуют этому событию:
Вероятность (P(D)):
[
P(D) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
]
Подведение итогов:
- (P(A) = \frac{1}{2})
- (P(B) = \frac{3}{8})
- (P(C) = \frac{1}{2})
- (P(D) = \frac{3}{4})