Монету подбрасывают три раза. Найдите вероятности следующих событий: A = {первым выпадет орёл}; B = {орлов и решек выпадет поровну}; C = {орлов выпадет больше}; D = {не выпадет…

Чтобы найти вероятности указанных событий при подбрасывании монеты три раза, начнем с общего количества исходов. При трёх подбрасываниях монеты общее количество возможных сочетаний равно \(2^3 = 8\). Эти результаты можно представить в виде:

1. Орёл, Орёл, Орёл (ООО)
2. Орёл, Орёл, Решка (ООР)
3. Орёл, Решка, Орёл (ОРО)
4. Орёл, Решка, Решка (ОРР)
5. Решка, Орёл, Орёл (РОО)
6. Решка, Орёл, Решка (РОР)
7. Решка, Решка, Орёл (РРО)
8. Решка, Решка, Решка (РРР)

Теперь рассмотрим каждое событие:

Событие A: {первым выпадет орёл}

Это событие происходит, если первый результат – орёл. Возможные исходы:

1. ОOO
2. ООР
3. ОРО
4. ОРР

Итак, \(4\) из \(8\) исходов соответствуют этому событию. Вероятность \(P(A)\):

\[ P(A) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Событие B: {орлов и решек выпадет поровну}

Это событие происходит, если выпало ровно 1 орёл и 2 решки или 2 орла и 1 решка. Возможные исходы, которые соответствуют этому событию:

1. ООР
2. ОРО
3. РОО
4. РРР

Итак, \(3\) из \(8\) исходов соответствуют этому событию. Вероятность \(P(B)\):

\[ P(B) = \frac{3}{8} \]

Событие C: {орлов выпадет больше}

Это событие произойдет, если выпало 2 орла и 1 решка или 3 орла. Возможные исходы:

1. ООO
2. ООР
3. ОРО
4. РОО

Итак, \(4\) из \(8\) исходов соответствуют этому событию. Вероятность \(P(C)\):

\[ P(C) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Событие D: {не выпадет двух орлов подряд}

Исходы, в которых нет двух орлов подряд:

1. РРР
2. РРO
3. РOР
4. OРР
5. OРO
6. OРО

Из общего числа \(8\) исходов, всего \(6\) соответствуют этому событию:

Вероятность \(P(D)\):

\[ P(D) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

Подведение итогов:

• \(P(A) = \frac{1}{2}\)
• \(P(B) = \frac{3}{8}\)
• \(P(C) = \frac{1}{2}\)
• \(P(D) = \frac{3}{4}\)