Вынесите за скобки общий множитель: 32 d 3 n 2 − 136 d 2 n 3 + 8 d 4 n

Чтобы вынести общий множитель, сначала найдем наибольший общий множитель (НОД) для чисел 32, 136 и 8, а затем найдем общий множитель для переменных \(d\) и \(n\).

1. Найдем НОД для коэффициентов:

   • 32 = \(2^5\)
   • 136 = \(2^3 \times 17\)
   • 8 = \(2^3\)

   Наибольший общий множитель для чисел 32, 136 и 8 равен \(2^3 = 8\).

2. Теперь определим общий множитель для переменных:

   • В первом выражении \(d^3 n^2\)
   • Во втором выражении \(d^2 n^3\)
   • В третьем выражении \(d^4 n\)

   Общий множитель для \(d\) - это \(d^2\) (наименьшая степень \(d\) в каждом из множителей), а для \(n\) - это \(n\) (наименьшая степень \(n\)).

Теперь мы можем вынести общий множитель \(8d^2 n\):

\[ 32 d^3 n^2 - 136 d^2 n^3 + 8 d^4 n = 8d^2 n(4d n - 17n^2 + d^2) \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 8d^2 n (4d n - 17n^2 + d^2) \]