радиус окружности вписанной квадрат равен 7,2 под корнем найдите радиус окружности вписанной около этого квадрата
Чтобы найти радиус окружности, вписанной около квадрата, нам сначала нужно понять, как связаны радиусы окружностей, вписанной и описанной вокруг квадрата.
Радиус окружности, вписанной в квадрат (r), равен половине длины его стороны. В вашем случае этот радиус равен 7,2 под корнем. Таким образом, мы можем его выразить как:
\[ r = \frac{a}{2} \]
где \( a \) — длина стороны квадрата.
Если мы знаем радиус вписанной окружности, то можем найти длину стороны квадрата:
\[ a = 2r = 2 \cdot 7,2 = 14,4 \]
Теперь радиус окружности, описанной около квадрата (R), равен половине диагонали квадрата. Диагональ \( d \) квадрата можно найти по формуле:
\[ d = a \sqrt{2} \]
Подставляя значение длины стороны \( a \):
\[ d = 14,4 \sqrt{2} \]
Следовательно, радиус описанной окружности:
\[ R = \frac{d}{2} = \frac{14,4 \sqrt{2}}{2} = 7,2 \sqrt{2} \]
Таким образом, радиус окружности, вписанной около квадрата, равен \( 7,2 \sqrt{2} \).
