Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 12 . найдите его объем

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы радиусом 12, сначала необходимо понять, что означает "описанный около сферы". Это означает, что сфера вписана в параллелепипед, и ее радиус равен расстоянию от центра сферы до любой точки поверхности параллелепипеда. Для параллелепипеда, который описывает сферу, его размеры будут равны диаметру сферы по всем осям. Поскольку радиус сферы равен 12, диаметр будет равен: \[ d = 2 \times r = 2 \times 12 = 24. \] Таким образом, длина, ширина и высота параллелепипеда равны 24. Теперь, чтобы найти объем \( V \) параллелепипеда, воспользуемся формулой: \[ V = a \times b \times c, \] где \( a \), \( b \), и \( c \) — это длина, ширина и высота. В нашем случае все три размера равны 24: \[ V = 24 \times 24 \times 24 = 24^3. \] Теперь вычислим \( 24^3 \): \[ 24^3 = 13824. \] Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы радиусом 12, равен 13824 кубических единиц.