Для решения задачи используем принцип теплообмена.
Известно, что теплота, которую отдаёт вода, равна теплоте, которая необходима для плавления льда.
Материалы и данные:
- Масса воды ( m_w = 1,5 , \text{кг} )
- Начальная температура воды ( T_w = 30 , \text{°C} )
- Температура плавления льда ( T_f = 0 , \text{°C} )
- Удельная теплоемкость воды ( c_w = 4180 , \text{Дж/(кг·°C)} )
- Удельная теплота плавления льда ( L_f = 334000 , \text{Дж/кг} )
Сначала рассчитаем, сколько теплоты отдаст вода при охлаждении от 30 °C до 0 °C:
[
Q_{отдаваемое} = m_w \cdot c_w \cdot (T_w - T_f) = 1,5 , \text{кг} \cdot 4180 , \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (30 , \text{°C} - 0 , \text{°C})
]
[
Q_{отдаваемое} = 1,5 \cdot 4180 \cdot 30 = 188100 , \text{Дж}
]
Теперь определим, сколько льда необходимо, чтобы вся отданная теплота пошла на его плавление:
[
Q_{плавления} = m_{леда} \cdot L_f
]
Приравняем количество теплоты, переданной водой, к количеству теплоты, необходимому для плавления льда:
[
188100 = m_{леда} \cdot 334000
]
Теперь найдём массу льда ( m_{леда} ):
[
m_{леда} = \frac{188100}{334000} \approx 0,562 , \text{кг}
]
Таким образом, чтобы весь лед растаял, нужно взять примерно 0,562 кг льда.
