В воду массой 1,5кг положили лед, температура которого 0 °С. Начальная температура воды 30 °С. Сколько нужно взять льда, чтобы он весь растаял?
Для решения задачи используем принцип теплообмена.
Известно, что теплота, которую отдаёт вода, равна теплоте, которая необходима для плавления льда.
Материалы и данные:
- Масса воды \( m_w = 1,5 \, \text{кг} \)
- Начальная температура воды \( T_w = 30 \, \text{°C} \)
- Температура плавления льда \( T_f = 0 \, \text{°C} \)
- Удельная теплоемкость воды \( c_w = 4180 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
- Удельная теплота плавления льда \( L_f = 334000 \, \text{Дж/кг} \)
Сначала рассчитаем, сколько теплоты отдаст вода при охлаждении от 30 °C до 0 °C:
\[ Q_{отдаваемое} = m_w \cdot c_w \cdot (T_w - T_f) = 1,5 \, \text{кг} \cdot 4180 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (30 \, \text{°C} - 0 \, \text{°C}) \]
\[ Q_{отдаваемое} = 1,5 \cdot 4180 \cdot 30 = 188100 \, \text{Дж} \]
Теперь определим, сколько льда необходимо, чтобы вся отданная теплота пошла на его плавление:
\[ Q_{плавления} = m_{леда} \cdot L_f \]
Приравняем количество теплоты, переданной водой, к количеству теплоты, необходимому для плавления льда:
\[ 188100 = m_{леда} \cdot 334000 \]
Теперь найдём массу льда \( m_{леда} \):
\[ m_{леда} = \frac{188100}{334000} \approx 0,562 \, \text{кг} \]
Таким образом, чтобы весь лед растаял, нужно взять примерно 0,562 кг льда.
