Чтобы найти отношение количества теплоты, затраченного на плавление цинка к количеству теплоты, затраченному на плавление олова, необходимо воспользоваться формулой для расчета количества теплоты, необходимого для плавления вещества:
[ Q = m \cdot L ]
где:
- ( Q ) — количество теплоты,
- ( m ) — масса вещества,
- ( L ) — удельная теплота плавления.
Для того чтобы ответить на вопрос, предположим, что оба металла плавятся из одинаковых объёмов. Это означает, что при равных объёмах мы можем использовать плотности этих металлов для нахождения их масс.
Деля количество теплоты для цинка на количество теплоты для олова, мы получаем следующее отношение:
[ \frac{Q_{\text{Zn}}}{Q_{\text{Sn}}} = \frac{m_{\text{Zn}} \cdot L_{\text{Zn}}}{m_{\text{Sn}} \cdot L_{\text{Sn}}} ]
Поскольку объёмы одинаковы, массы можно выразить через плотности:
[ m = V \cdot \rho ]
где ( V ) — объём, а ( \rho ) — плотность.
Таким образом,
[ \frac{Q_{\text{Zn}}}{Q_{\text{Sn}}} = \frac{\rho_{\text{Zn}} \cdot L_{\text{Zn}}}{\rho_{\text{Sn}} \cdot L_{\text{Sn}}} ]
Теперь, чтобы продолжить, необходимо знать удельную теплоту плавления и плотности этих металлов:
- Удельная теплота плавления цинка ( L_{\text{Zn}} ) примерно равна 200 Дж/кг,
- Удельная теплота плавления олова ( L_{\text{Sn}} ) примерно равна 60 Дж/кг,
- Плотность цинка ( \rho_{\text{Zn}} ) около 7.14 г/см³,
- Плотность олова ( \rho_{\text{Sn}} ) примерно 11.34 г/см³.
Теперь можно подставить значения:
[ \frac{Q_{\text{Zn}}}{Q_{\text{Sn}}} = \frac{7.14 \cdot 200}{11.34 \cdot 60} ]
Рассчитаем:
Умножим значения:
[
7.14 \cdot 200 = 1428
]
[
11.34 \cdot 60 = 680.4
]
Теперь найдем отношение:
[
\frac{1428}{680.4} \approx 2.1
]
Таким образом, отношение количества теплоты, затраченного на плавление цинка к количеству теплоты, затраченному на плавление олова, составляет примерно 2.10 (округлено до сотых долей).
