Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.

Для нахождения вероятности того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4, давайте рассмотрим процесс более подробно. Трехзначные числа варьируются от 100 до 999. Чтобы определить, сколько из этих чисел делится на 4, нужно сначала выяснить, сколько трехзначных чисел есть в этом диапазоне и сколько из них удовлетворяют условию делимости на 4. 1. **Найдем общее количество трехзначных чисел:** Трехзначные числа начинают с 100 и заканчиваются на 999: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Итак, всего 900 трехзначных чисел. 2. **Найдем числа, делящиеся на 4:** Число делится на 4, если последние две цифры формируют число, которое делится на 4. Первое трехзначное число, делящееся на 4, это 100. Последнее трехзначное число, делящееся на 4, это 996. Теперь нам нужно найти количество чисел от 100 до 996, которые делятся на 4. Это можно сделать, используя формулу для нахождения количества членов арифметической прогрессии. Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] где: - \( a_1 \) — первый член (100), - \( d \) — разница (4), - \( a_n \) — последний член (996). Подставим значения: \[ 996 = 100 + (n-1) \cdot 4 \] Сначала найдем \( n \): \[ 896 = (n-1) \cdot 4 \] \[ n-1 = 224 \implies n = 225 \] Таким образом, всего 225 трехзначных чисел делится на 4. 3. **Теперь найдем вероятность:** Вероятность \( P \) того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4, вычисляется по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{225}{900} \] Упростим эту дробь: \[ P = \frac{1}{4} \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 4, равна \( \frac{1}{4} \) или 25%.