В треугольнике ABC известен один угол (A = 45^\circ) и внешний угол при вершине (B), который равен (115^\circ). Для решения задачи сначала нам нужно найти угол (B).
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые прилежат к нему. Следовательно, мы можем записать:
[
B + C = 115^\circ
]
Теперь, чтобы найти угол (C), мы также можем воспользоваться тем фактом, что сумма всех углов в треугольнике составляет (180^\circ):
[
A + B + C = 180^\circ
]
Подставим известное значение угла (A):
[
45^\circ + B + C = 180^\circ
]
Теперь выразим сумму внутренних углов (B) и (C):
[
B + C = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ
]
Теперь у нас есть две уравнения:
- (B + C = 115^\circ)
- (B + C = 135^\circ)
Эти уравнения на самом деле являются несовместимыми, поскольку они оба описывают сумму (B) и (C), но имеют разные значения. Таким образом, давайте пересчитаем угол (C) через (B):
- Подставим (C = 115^\circ - B) в уравнение (45^\circ + B + C = 180^\circ):
[
45^\circ + B + (115^\circ - B) = 180^\circ
]
Упрощаем:
[
45^\circ + 115^\circ = 180^\circ
]
Таким образом, проверив, мы видим, что (C) можно найти используя внешний угол при вершине (B):
- Подставив (C = 115^\circ - B) и выразив (C):
Таким образом, подставляя найденные значения, мы можем получить:
- (B = 115^\circ - C)
- И далее найдём, например, (B = 70^\circ).
После вычислений мы можем определить:
- Если (A = 45^\circ),
- (B = 70^\circ),
- тогда (C) можно найти:
[
C = 180^\circ - (A + B) = 180^\circ - (45^\circ + 70^\circ) = 65^\circ
]
Таким образом, углы треугольника ABC:
[
A = 45^\circ, , B = 70^\circ, , C = 65^\circ
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше примеров по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
