Для того чтобы определить, во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу больше силы притяжения Меркурия к Солнцу, можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который выглядит следующим образом:
[ F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} ]
где ( F ) — сила притяжения, ( G ) — гравитационная постоянная, ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы тел, а ( r ) — расстояние между ними.
- Обозначим массу Земли как ( M ) и массу Меркурия как ( \frac{M}{18} ).
- Пусть расстояние от Земли до Солнца равно ( R ), тогда расстояние от Меркурия до Солнца будет ( \frac{R}{2.5} ).
Теперь запишем силу притяжения Земли к Солнцу:
[ F_{\text{Земля}} = \frac{G \cdot M \cdot M_{Солнца}}{R^2} ]
И силу притяжения Меркурия к Солнцу:
[ F_{\text{Меркурий}} = \frac{G \cdot \left(\frac{M}{18}\right) \cdot M_{Солнца}}{\left(\frac{R}{2.5}\right)^2} ]
Теперь можно найти соотношение ( \frac{F_{\text{Земля}}}{F_{\text{Меркурий}}} ):
[
\frac{F_{\text{Земля}}}{F_{\text{Меркурий}}} = \frac{\frac{G \cdot M \cdot M_{Солнца}}{R^2}}{\frac{G \cdot \left(\frac{M}{18}\right) \cdot M_{Солнца}}{\left(\frac{R}{2.5}\right)^2}}
]
Упрощая это выражение, мы можем сократить ( G ) и ( M_{Солнца} ):
[
\frac{F_{\text{Земля}}}{F_{\text{Меркурий}}} = \frac{M}{\frac{M}{18}} \cdot \frac{\left(\frac{R}{2.5}\right)^2}{R^2}
]
Теперь подставим значения:
[
\frac{F_{\text{Земля}}}{F_{\text{Меркурий}}} = 18 \cdot \frac{\left(\frac{R}{2.5}\right)^2}{R^2} = 18 \cdot \frac{1}{(2.5)^2} = 18 \cdot \frac{1}{6.25}
]
Вычислим это:
[
\frac{F_{\text{Земля}}}{F_{\text{Меркурий}}} = 18 \cdot \frac{1}{6.25} = 18 \cdot 0.16 = 2.88
]
Итак, сила притяжения Земли к Солнцу примерно в 2.88 раза больше силы притяжения Меркурия к Солнцу.
