4x-26 <0 (x-3)(x+4) > 0
Привет! Давай разберемся вместе с твоими неравенствами шаг за шагом.
У тебя есть система из двух неравенств:
\( 4x - 26 < 0 \)
\( (x - 3)(x + 4) > 0 \)
Начнем с первого:
\( 4x - 26 < 0 \)
\( 4x < 26 \)
\( x < \frac{26}{4} \)
\( x < 6.5 \)
Теперь разберем второе неравенство:
\( (x - 3)(x + 4) > 0 \)
Это неравенство квадратичное, и чтобы его решить, нам нужно найти знаки произведения на разных интервалах. Корни этого квадратного уравнения: x = 3 и x = -4. Разобьем числовую ось на интервалы относительно этих точек: (-∞, -4), (-4, 3) и (3, ∞).
Теперь выберем проверочное значение из каждого интервала и подставим в исходное неравенство, чтобы определить знак произведения:
Для интервала (-∞, -4) возьмем x = -5: \( (-5 - 3)(-5 + 4) = (-8)(-1) > 0 \) - условие выполняется
Для интервала (-4, 3) возьмем x = 0: \( (0 - 3)(0 + 4) = (-3)(4) > 0 \) - условие не выполняется
Для интервала (3, ∞) возьмем x = 4: \( (4 - 3)(4 + 4) = (1)(8) > 0 \) - условие выполняется
Итак, неравенство выполняется, когда x ∈ (-∞, -4) ∪ (3, ∞).
Чтобы решение было правильным для системы, нам нужно найти пересечение интервалов, которые мы нашли для обоих неравенств:
x из первого неравенства должен быть меньше 6.5, и одновременно из второго неравенства мы имеем два интервала: x < -4 и x > 3.
Если посмотреть на пересечение интервалов, то подходит интервал (-∞, -4). Поскольку мы не прибегаем к строгим математическим символам в ответах, я объясняю словами. Поэтому правильный ответ на задачу - число -3.
