4x-26 <0 (x-3)(x+4) > 0

Привет! Давай разберемся вместе с твоими неравенствами шаг за шагом. У тебя есть система из двух неравенств: 1) \( 4x - 26 < 0 \) 2) \( (x - 3)(x + 4) > 0 \) Начнем с первого: \( 4x - 26 < 0 \) \( 4x < 26 \) \( x < \frac{26}{4} \) \( x < 6.5 \) Теперь разберем второе неравенство: \( (x - 3)(x + 4) > 0 \) Это неравенство квадратичное, и чтобы его решить, нам нужно найти знаки произведения на разных интервалах. Корни этого квадратного уравнения: x = 3 и x = -4. Разобьем числовую ось на интервалы относительно этих точек: (-∞, -4), (-4, 3) и (3, ∞). Теперь выберем проверочное значение из каждого интервала и подставим в исходное неравенство, чтобы определить знак произведения: 1) Для интервала (-∞, -4) возьмем x = -5: \( (-5 - 3)(-5 + 4) = (-8)(-1) > 0 \) - условие выполняется 2) Для интервала (-4, 3) возьмем x = 0: \( (0 - 3)(0 + 4) = (-3)(4) > 0 \) - условие не выполняется 3) Для интервала (3, ∞) возьмем x = 4: \( (4 - 3)(4 + 4) = (1)(8) > 0 \) - условие выполняется Итак, неравенство выполняется, когда x ∈ (-∞, -4) ∪ (3, ∞). Чтобы решение было правильным для системы, нам нужно найти пересечение интервалов, которые мы нашли для обоих неравенств: x из первого неравенства должен быть меньше 6.5, и одновременно из второго неравенства мы имеем два интервала: x < -4 и x > 3. Если посмотреть на пересечение интервалов, то подходит интервал (-∞, -4). Поскольку мы не прибегаем к строгим математическим символам в ответах, я объясняю словами. Поэтому правильный ответ на задачу - число -3.