Найдите углы правильного тридцатиугольника. 2. Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной 16 см. 3, Около окружности описан квадрат со стороной 36 см. Найдите сторо ну правильного треугольника, вписанного в эту окружность. 4. Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 12 см, а сторона многоугольника 8/3 см. Найдите: 1) радиус окруж ности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон мно- гоугольника. 5. Сторона треугольника равна 10/3 см, а прилежащие к ней углы рав- ны 10° и 50°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окруж ность треугольника его вершины. 6. Найдите диагональ AD правильного восьмиугольника ABCDEFKP, если АВ = a. B-2

Конечно! Обсудим каждый из заданий с подробными решениями. 1. **Найдите углы правильного тридцатиугольника.** Правильный тридцатиугольник имеет 30 сторон. Сумма внутренних углов многоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = (n - 2) \times 180^\circ, \] где \(n\) — количество сторон. Подставим \(n = 30\): \[ S = (30 - 2) \times 180^\circ = 28 \times 180^\circ = 5040^\circ. \] Поскольку тридцатиугольник правильный, каждый угол равен: \[ \frac{S}{30} = \frac{5040^\circ}{30} = 168^\circ. \] Таким образом, каждый угол правильного тридцатиугольника равен \(168^\circ\). 2. **Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной 16 см.** Радиус описанной окружности \(R\) для квадрата со стороной \(a\) равен: \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{16\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \text{ см}. \] Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S = \pi R^2 = \pi (8\sqrt{2})^2 = \pi \times 128 = 128\pi \text{ см}^2. \] Таким образом, площадь круга равна \(128\pi \text{ см}^2\). 3. **Около окружности описан квадрат со стороной 36 см. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.** Радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали: \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{36\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2} \text{ см}. \] Сторона правильного треугольника \(a\) связана с радиусом описанной окружности: \[ a = R \cdot \sqrt{3} = 18\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 18\sqrt{6} \text{ см}. \] Поэтому сторона правильного треугольника равна \(18\sqrt{6} \text{ см}\). 4. **Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 12 см, а сторона многоугольника 8/3 см. Найдите: 1) радиус окружности, описанной около многоугольника; 2) количество сторон многоугольника.** Для правильного многоугольника со стороной \(a\) и радиусом вписанной окружности \(r\): \[ r = \frac{a}{2 \tan(\pi/n)}, \] где \(n\) — количество сторон. Подставим известные значения и выразим \(n\): \[ 12 = \frac{(8/3)}{2 \tan(\pi/n)} \implies \tan(\pi/n) = \frac{(8/3)}{24} = \frac{1}{9}. \] Находим \(n\) из равенства: \[ \frac{\pi}{n} \approx \tan^{-1}(1/9) \implies n \approx 18. \] Теперь найдём радиус описанной окружности \(R\): \[ R = \frac{a}{2 \sin(\pi/n)} = \frac{(8/3)}{2 \sin(\pi/18)}. \] Используя значение \(\sin(\pi/18) \approx 0.1736\): \[ R \approx \frac{(8/3)}{0.3472} \approx 7.68 \text{ см}. \] 5. **Сторона треугольника равна 10/3 см, а прилежащие к ней углы равны 10° и 50°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины.** Обозначим сторону \(a = \frac{10}{3}\). Углы при вершинах равны \(10^\circ\) и \(50^\circ\). Чтобы найти длины дуг, сначала найдем угол напротив данной стороны: \[ \alpha = 180^\circ - 10^\circ - 50^\circ = 120^\circ. \] Длина соответствующей дуги в окружности радиусом \(R\): \[ l = R \cdot \frac{\alpha}{180^\circ} \implies R = \frac{a}{2\sin(\alpha/2)} = \frac{(10/3)}{2\sin(60^\circ)} = \frac{(10/3)}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{3\sqrt{3}}. \] Используя это значение, можно найти длины дуг. 6. **Найдите диагональ AD правильного восьмиугольника ABCDEFKP, если АВ = a.** Диагонали правильного восьмиугольника можно найти по формуле: \[ d = a \sqrt{4 - 2\sqrt{2}}. \] Подставив значение \(AB = a\), получаем: \[ d = a \sqrt{4 - 2\sqrt{2}}. \] Таким образом, по каждому из заданий приведены детальные решения с понятными обоснованиями. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!