в треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC=58°, угол ABC=54°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах

Чтобы найти угол ACB в треугольнике ABC с данными углами, воспользуемся тем, что биссектрисы делят углы пополам. Поскольку AL является биссектрисой угла A, мы можем записать, что:

\[ \angle ALA = \frac{1}{2} \angle A \]

Обозначим угол A для удобства как \( x \). Тогда:

\[ \angle ALC = 58^\circ = 180^\circ - \angle A - \angle C \]

Угол ABC известен и равен 54°. Угол ALC внутри треугольника можно выразить следующим образом:

\[ \angle ALC = 180^\circ - (x + 54^\circ) = 58^\circ \]

Теперь составим уравнение:

\[ 180^\circ - (x + 54^\circ) = 58^\circ \]

Упростим это уравнение:

\[ 180^\circ - 54^\circ - 58^\circ = x \] \[ 180^\circ - 112^\circ = x \] \[ x = 68^\circ \]

Теперь мы знаем угол A. Чтобы найти угол C, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставляем известные значения:

\[ 68^\circ + 54^\circ + \angle C = 180^\circ \]

Решим это уравнение:

\[ 122^\circ + \angle C = 180^\circ \] \[ \angle C = 180^\circ - 122^\circ \] \[ \angle C = 58^\circ \]

Таким образом, угол ACB равен 58°.