Чтобы найти угол ACB в треугольнике ABC с данными углами, воспользуемся тем, что биссектрисы делят углы пополам. Поскольку AL является биссектрисой угла A, мы можем записать, что:
[
\angle ALA = \frac{1}{2} \angle A
]
Обозначим угол A для удобства как ( x ). Тогда:
[
\angle ALC = 58^\circ = 180^\circ - \angle A - \angle C
]
Угол ABC известен и равен 54°. Угол ALC внутри треугольника можно выразить следующим образом:
[
\angle ALC = 180^\circ - (x + 54^\circ) = 58^\circ
]
Теперь составим уравнение:
[
180^\circ - (x + 54^\circ) = 58^\circ
]
Упростим это уравнение:
[
180^\circ - 54^\circ - 58^\circ = x
]
[
180^\circ - 112^\circ = x
]
[
x = 68^\circ
]
Теперь мы знаем угол A. Чтобы найти угол C, воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
]
Подставляем известные значения:
[
68^\circ + 54^\circ + \angle C = 180^\circ
]
Решим это уравнение:
[
122^\circ + \angle C = 180^\circ
]
[
\angle C = 180^\circ - 122^\circ
]
[
\angle C = 58^\circ
]
Таким образом, угол ACB равен 58°.
