Оптическая система из двух расположенных вплотную тонких собирающих линз позволяет получить увеличение предмета, равное Г=3. Определи оптическую силу одной линзы, учитывая…
Оптическая система из двух расположенных вплотную тонких собирающих линз позволяет получить увеличение предмета, равное Г=3. Определи оптическую силу одной линзы, учитывая значение расстояния от предмета до его изображения l=24 см. (Ответ округли до целых.)
Для решения задачи о оптической системе из двух тонких собирающих линз, можно воспользоваться формулой для увеличения в системе линз и формулой для оптической силы.
- У нас есть увеличение \( G = 3 \).
- Расстояние от предмета до изображения \( l = 24 \, \text{см} \).
Увеличение для системы из двух линз определяется как:
\[ G = G_1 \cdot G_2 \]
где \( G_1 \) и \( G_2 \) — увеличение каждой из линз. Поскольку линзы расположены вплотную, можно выразить увеличение через общее фокусное расстояние системы. Оптическая сила линзы определяется как:
\[ D = \frac{1}{f} \]
где \( D \) — оптическая сила, а \( f \) — фокусное расстояние линзы. Для двух линз, расположенных последовательно, выполняется следующее:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} \]
Если предположить, что обе линзы одинаковы, то \( f_1 = f_2 = f \), и получаем:
\[ \frac{1}{f} = \frac{2}{f} \implies f_{\text{система}} = \frac{f}{2} \]
Известно, что общее увеличение связано с фокусным расстоянием и расстоянием от предмета до изображения следующим образом:
\[ G = \frac{l}{d} \]
где \( d \) — расстояние от линз до предмета. Мы знаем \( l = 24 \, \text{см} \), и мы можем подставить значение увеличения:
\[ 3 = \frac{24}{d} \implies d = \frac{24}{3} = 8 \, \text{см} \]
Теперь нам известно расстояние от линз до предмета \( d = 8 \, \text{см} \). Поскольку мы можем выразить отношение фокусных расстояний через \( G \), получаем:
\[ G = \frac{f_{\text{система}}}{d} \]
Подставляем:
\[ 3 = \frac{f_{\text{система}}}{8} \implies f_{\text{система}} = 24 \, \text{см} \]
Теперь мы знаем, что общее фокусное расстояние \( f_{\text{система}} = 24 \, \text{см} \). Подставляем в формулу для оптической силы:
\[ \frac{1}{f_{\text{система}}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} \implies \frac{1}{24} = \frac{2}{f} \]
Решаем уравнение:
\[ f = \frac{48}{1} = 48 \, \text{см} \]
Теперь можем вычислить оптическую силу каждой линзы:
\[ D = \frac{1}{f} = \frac{1}{48} \approx 0.021 \, \text{дптр} \]
Чтобы округлить до целых, оптическая сила одной линзы составляет 0 дптр, так как значение далеко от единицы. Поэтому, если все делать правильно, округление даёт:
Ответ: 0 дптр.
