Для решения задачи о оптической системе из двух тонких собирающих линз, можно воспользоваться формулой для увеличения в системе линз и формулой для оптической силы.
- У нас есть увеличение ( G = 3 ).
- Расстояние от предмета до изображения ( l = 24 , \text{см} ).
Увеличение для системы из двух линз определяется как:
[
G = G_1 \cdot G_2
]
где ( G_1 ) и ( G_2 ) — увеличение каждой из линз. Поскольку линзы расположены вплотную, можно выразить увеличение через общее фокусное расстояние системы. Оптическая сила линзы определяется как:
[
D = \frac{1}{f}
]
где ( D ) — оптическая сила, а ( f ) — фокусное расстояние линзы. Для двух линз, расположенных последовательно, выполняется следующее:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2}
]
Если предположить, что обе линзы одинаковы, то ( f_1 = f_2 = f ), и получаем:
[
\frac{1}{f} = \frac{2}{f} \implies f_{\text{система}} = \frac{f}{2}
]
Известно, что общее увеличение связано с фокусным расстоянием и расстоянием от предмета до изображения следующим образом:
[
G = \frac{l}{d}
]
где ( d ) — расстояние от линз до предмета. Мы знаем ( l = 24 , \text{см} ), и мы можем подставить значение увеличения:
[
3 = \frac{24}{d} \implies d = \frac{24}{3} = 8 , \text{см}
]
Теперь нам известно расстояние от линз до предмета ( d = 8 , \text{см} ). Поскольку мы можем выразить отношение фокусных расстояний через ( G ), получаем:
[
G = \frac{f_{\text{система}}}{d}
]
Подставляем:
[
3 = \frac{f_{\text{система}}}{8} \implies f_{\text{система}} = 24 , \text{см}
]
Теперь мы знаем, что общее фокусное расстояние ( f_{\text{система}} = 24 , \text{см} ). Подставляем в формулу для оптической силы:
[
\frac{1}{f_{\text{система}}} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} \implies \frac{1}{24} = \frac{2}{f}
]
Решаем уравнение:
[
f = \frac{48}{1} = 48 , \text{см}
]
Теперь можем вычислить оптическую силу каждой линзы:
[
D = \frac{1}{f} = \frac{1}{48} \approx 0.021 , \text{дптр}
]
Чтобы округлить до целых, оптическая сила одной линзы составляет 0 дптр, так как значение далеко от единицы. Поэтому, если все делать правильно, округление даёт:
Ответ: 0 дптр.
