Конечно! Давайте по порядку разберем предложенные задачи.
Задача 4: Найдите угол ( A ) равнобедренного треугольника ( ABC ) с основанием ( AC ), если внешний угол при вершине ( B ) равен ( 160° ).
Внешний угол при вершине ( B ) равен сумме двух внутренних углов, которые находятся при вершинах ( A ) и ( C ). Обозначим угол ( A ) как ( x ). Поскольку треугольник равнобедренный, угол ( C ) также равен ( x ). Таким образом, мы можем написать уравнение:
[
x + x = 160° - 180°
]
[
2x = 20°
]
[
x = 10°
]
Следовательно, угол ( A ) равен ( 10° ).
Задача 5: В треугольнике ( ABC ) ( AB = BC ), ( BH ) - высота, угол ( ABH ) равен ( 24° ). Найдите угол ( C ).
В равнобедренном треугольнике ( ABH ) (где ( AH ) - основание высоты) угол ( A ) равен углу ( C ) и может быть обозначен как ( x ). Угол ( ABH ) равен ( 24° ), следовательно, угол ( AHB ) будет равен ( 90° ) (так как это высота).
Таким образом, мы можем использовать сумму углов в треугольнике:
[
x + x + 90° = 180°
]
[
2x = 90°
]
[
x = 45°
]
Таким образом, угол ( C ) равен ( 45° ).
Задача 6: В треугольнике ( ABC ) ( AB = BC ), ( BM ) - медиана, внешний угол при вершине ( A ) равен ( 145° ). Найдите угол ( MBC ).
Внешний угол при вершине ( A ) равен сумме углов ( B ) и ( C ). Обозначим угол ( B ) как ( x ) и угол ( C ) как ( y ). Тогда:
[
x + y = 145°
]
Так как треугольник равнобедренный, углы ( B ) и ( C ) равны:
[
x + x = 145°
]
[
2x = 145°
]
[
x = 72.5°
]
Таким образом, угол ( MBC ), который равен углу ( B ), составляет ( 72.5° ).
Надеюсь, эти объяснения помогут вам понять, как решать задачи на нахождение углов в треугольниках! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
