. В углубление, сделанное во льду, влили свинец. Сколько было влито свинца, если он остыл до температуры 0 С и при этом растопил лед массой 270 г? Начальная температура льда 0 С, свинца 400°С. напишите дано и решение
Дано:
- Масса льда, которую растопил свинец: \( m_{\text{лед}} = 270 \, \text{г} \)
- Начальная температура льда: \( T_{\text{лед}} = 0 \, \text{°C} \)
- Начальная температура свинца: \( T_{\text{свинец}} = 400 \, \text{°C} \)
- Удельная теплота плавления льда: \( L = 334 \, \text{Дж/кг} \)
- Удельная теплоемкость свинца: \( c_{\text{свинец}} \approx 128 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
Решение:
1. **Расчёт количества теплоты, необходимого для плавления льда**:
Используем формулу для расчета количества теплоты \( Q \), необходимой для плавления льда:
\[
Q = m_{\text{лед}} \cdot L
\]
Переведем массу льда в килограммы:
\[
m_{\text{лед}} = 270 \, \text{г} = 0,270 \, \text{кг}
\]
Теперь подставим значения:
\[
Q = 0,270 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{Дж/кг} \approx 90,18 \, \text{Дж}
\]
2. **Расчёт количества теплоты, отдаваемой свинцом на охлаждение**:
Свинец охлаждается от 400 °C до 0 °C:
\[
Q_{\text{свинец}} = m_{\text{свинец}} \cdot c_{\text{свинец}} \cdot (T_{\text{свинец}} - T_{\text{лед}})
\]
Здесь \( m_{\text{свинец}} \) – это масса свинца, которую нам нужно найти.
Поскольку количество теплоты, отдаваемое свинцом, равно количеству теплоты, необходимому для плавления льда:
\[
m_{\text{свинец}} \cdot c_{\text{свинец}} \cdot (400 - 0) = 90,18
\]
3. **Подставляем известные значения** и решаем уравнение:
\[
m_{\text{свинец}} \cdot 128 \cdot 400 = 90,18
\]
\[
51200 \cdot m_{\text{свинец}} = 90,18
\]
\[
m_{\text{свинец}} = \frac{90,18}{51200} \approx 0,00176 \, \text{кг} \approx 1,76 \, \text{г}
\]
Ответ: В углубление было влито около \( 1,76 \, \text{г} \) свинца.
