Задумано двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа одинаковы.

Для решения задачи, давайте сначала рассмотрим, что двузначное число состоит из двух цифр: первая цифра – это десятки, а вторая – единицы.

Двузначное число может варьироваться от 10 до 99. Это означает, что возможные двузначные числа имеют следующие пары цифр:

1. Первая цифра (десятки) может принимать значения от 1 до 9 (то есть 9 возможных вариантов).
2. Вторая цифра (единицы) может принимать значения от 0 до 9 (то есть 10 возможных вариантов).

Теперь найдем общее количество двузначных чисел: \[ \text{Общее количество} = 9 \text{ (десятки)} \times 10 \text{ (единицы)} = 90. \]

Теперь определим количество двузначных чисел, у которых обе цифры одинаковы. Такие числа: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Всего таких чисел 9.

Теперь найдем вероятность того, что обе цифры числа одинаковы, используя формулу вероятности: \[ P(\text{обе цифры одинаковы}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}. \]

Итак, вероятность того, что обе цифры задуманного двузначного числа одинаковы, равна \(\frac{1}{10}\) или 10%.