Тележка с песком катится со скоростью 1 м/с по горизонтальному пути без трения. Навстречу тележке летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 7 м/с. Шар после попадания в песок застревает в нем. С какой по модулю скоростью покатится тележка после столкновения с шаром? Масса тележки 10 кг

Чтобы решить задачу, мы воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения будет равен импульсу системы после столкновения. 1. Сначала найдем импульсы тележки и шара до столкновения: Импульс тележки (с-1): \( p_1 = m_{т} \cdot v_{т} = 10 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с} = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \) Импульс шара (с-2): \( p_2 = m_{ш} \cdot v_{ш} = 2 \, \text{кг} \cdot (-7) \, \text{м/с} = -14 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \) (отрицательный знак указывает на то, что шар летит навстречу тележке). 2. Теперь суммируем импульсы до столкновения: \( p_{до} = p_1 + p_2 = 10 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + (-14 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) = -4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \) 3. После столкновения, тележка и шар движутся вместе, поэтому их общий импульс после столкновения будет: \( p_{после} = (m_{т} + m_{ш}) \cdot v_{после} \) Подставим массы и скорость после столкновения: \( -4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = (10 \, \text{кг} + 2 \, \text{кг}) \cdot v_{после} \) \( -4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 12 \, \text{кг} \cdot v_{после} \) 4. Теперь найдем скорость после столкновения: \( v_{после} = \frac{-4 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{12 \, \text{кг}} = -\frac{1}{3} \, \text{м/с} \) Отрицательный знак указывает на то, что движение совершается в том направлении, в котором летел шар, то есть обратно относительно первоначального направления тележки. Таким образом, после столкновения тележка покатится с модулем скорости \( \frac{1}{3} \, \text{м/с} \) в направлении, противоположном исходному движению.