Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 7 очков. Какова вероятность события "хотя бы раз выпало 3 очка"?

Чтобы найти вероятность события "хотя бы раз выпало 3 очка" при условии, что сумма очков равна 7 при броске симметричной игральной кости три раза, будем использовать метод вычисления вероятностей через дополнение. 1. **Обозначим события**: - \( A \) – событие: "хотя бы раз выпало 3 очка". - \( A^c \) – событие: "3 очка не выпало ни разу". 2. **Вычислим общее количество благоприятных исходов**: Мы знаем, что сумма трех бросков равна 7. Рассмотрим все возможные комбинации трех чисел от 1 до 6, сумма которых будет равна 7. Это можно сделать следующим образом: - (1, 1, 5) - (1, 2, 4) - (1, 3, 3) - (2, 2, 3) - (2, 1, 4) - (3, 1, 3) - (4, 1, 2) - (5, 1, 1) Переписывая все возможные сочетания, мы можем найти: - (1, 1, 5) → 3!/(2!1!) = 3 - (1, 2, 4) → 3!/(1!1!1!) = 6 - (1, 3, 3) → 3!/(1!2!) = 3 - (2, 2, 3) → 3!/(2!1!) = 3 Таким образом, благоприятные исходы, где сумма равна 7: всего 15 различных комбинаций. 3. **Теперь найдем количество комбинаций, где 3 очка не встречается**. Возможные значения, которые могут быть выбраны, это 1, 2, 4, 5, и 6. Мы можем попробовать подобрать такие числа: - (1, 1, 5) (отложим, число 5 при этом 4 не получится) - (1, 2, 4) - (2, 2, 3) не подходит На самом деле, вариантов, где нет 3, много. Пробуем: (1, 1, 5), (1, 2, 4), и другие. 4. **Подсчет конечного результата**: Получается, что все числе с 7 возможны, но без 3 только определенные. 5. **Общее число возможных комбинаций**: Если 3 не появится, то придётся избежать 3, что ограничит результат, но остается много шансов, кроме (1, 2, 4). То есть не получится верно посчитать. 6. **Вероятность \( P(A) \)**: Теперь подставляем в формулу: - Вероятность \( P(A) = 1 - P(A^c) \) Данная структура позволяет подсчитать, а подводя итог, вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка, за счет от действительных комбинаций допускает. Таким образом, вероятность события "хотя бы раз выпало 3 очка" можно будут считать: \( P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов с 3}}{\text{общее число комбинаций при 7}}\) Этот процесс подытоживает, как такие шансы просчитываются в теории вероятности.