Задание 1 Найдите значение выражения (3x+2y)^2-9x^2-4y^2/6xy Задание 2 Найдите значение выражения 11a^6 b^3-(3s^2 b)^3/4a^6b^6 Задание 3 Избавиться от иррациональности в…

Давайте разберем каждое задание по порядку.

Задание 1

Найдите значение выражения \((3x+2y)^2 - 9x^2 - 4y^2 / 6xy\).

1. Сначала разложим квадрат: \[ (3x + 2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2 \]
2. Подставим это в выражение: \[ 9x^2 + 12xy + 4y^2 - 9x^2 - 4y^2 = 12xy \]
3. Теперь разделим на \(6xy\): \[ \frac{12xy}{6xy} = 2 \] Таким образом, ответ к заданию 1: 2.

Задание 2

Найдите значение выражения: \[ 11a^6 b^3 - \frac{(3s^2 b)^3}{4a^6b^6} \]

1. Сначала вычислим \((3s^2 b)^3\): \[ (3s^2 b)^3 = 27s^6 b^3 \]
2. Теперь подставим это в выражение: \[ 11a^6 b^3 - \frac{27s^6 b^3}{4a^6 b^6} \]
3. Упростим дробь: \[ \frac{27s^6 b^3}{4a^6 b^6} = \frac{27s^6}{4a^6 b^3} \]
4. Объединим оба выражения: \[ 11a^6 b^3 - \frac{27s^6}{4a^6 b^3} = \frac{44a^6 b^6 - 27s^6}{4a^6 b^3} \] Таким образом, ответ к заданию 2: \(\frac{44a^6 b^6 - 27s^6}{4a^6 b^3}\).

Задание 3

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{21}{5+\sqrt{18}}\).

1. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение: \[ \frac{21}{5 + \sqrt{18}} \cdot \frac{5 - \sqrt{18}}{5 - \sqrt{18}} = \frac{21(5 - \sqrt{18})}{(5+\sqrt{18})(5-\sqrt{18})} \]
2. В знаменателе будет: \[ 5^2 - (\sqrt{18})^2 = 25 - 18 = 7 \]
3. Тогда итоговое выражение: \[ \frac{21(5 - \sqrt{18})}{7} = 3(5 - \sqrt{18}) = 15 - 3\sqrt{18} \] Таким образом, ответ к заданию 3: \(15 - 3\sqrt{18}\).

Задание 4

Упростите выражение \(\frac{(a + 2b)}{a^2 - 2ab - \frac{1}{a}}: \frac{b}{2b-a}\).

1. Давайте начнем с деления дробей. Умножим на обратную: \[ \frac{(a + 2b)}{a^2 - 2ab - \frac{1}{a}} \cdot \frac{2b - a}{b} \]
2. Упростим знаменатель \(a^2 - 2ab - \frac{1}{a}\): \[ a^2 - 2ab - \frac{1}{a} = \frac{a^3 - 2a^2b - 1}{a} \]
3. Теперь подставим и упростим: \[ \frac{(a + 2b)(2b - a)}{b \cdot \frac{a^3 - 2a^2b - 1}{a}} = \frac{(a + 2b)(2b - a) a}{b(a^3 - 2a^2b - 1)} \] Это выражение становится более сложным для дальнейшего упрощения, и его стоит рассматривать по каждой части.

Таким образом, итогом упрощения будет: \[ \frac{(a + 2b)(2b - a) a}{b(a^3 - 2a^2b - 1)} \] Схематически финальное выражение: \(\frac{(a + 2b)(2b - a) a}{b(a^3 - 2a^2b - 1)}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то нужно прояснить, дайте знать!