Давайте решим каждую из задач по очереди, основываясь на законе изменения координаты ( x(t) = 4t - 21 ), где время ( t ) изменяется в секундах.
1. Определите проекцию скорости этого тела.
Проекция скорости ( v(t) ) тела - это производная координаты по времени:
[
v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(4t - 21)}{dt} = 4 , \text{м/с}.
]
Таким образом, проекция скорости постоянна и равна 4 м/с.
2. Определите проекцию ускорения ( a_x ) для этого тела.
Проекция ускорения ( a(t) ) - это производная скорости по времени:
[
a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d(4)}{dt} = 0 , \text{м/с}^2.
]
Таким образом, проекция ускорения равна 0 м/с², что говорит о том, что тело движется с постоянной скоростью.
3. Найти путь, пройденный телом за 10 с.
Путь ( S ) можно найти, подставив время ( t = 10 ) секунд в уравнение движения:
[
x(10) = 4(10) - 21 = 40 - 21 = 19 , \text{м}.
]
Тело прошло 19 метров.
4. Найти модуль перемещения тела за 10 с.
Перемещение - это разница между конечным и начальным положениями. Начальная координата ( x(0) ):
[
x(0) = 4(0) - 21 = -21 , \text{м}.
]
Конечная координата ( x(10) = 19 , \text{м} ). Модуль перемещения:
[
\Delta x = x(10) - x(0) = 19 - (-21) = 19 + 21 = 40 , \text{м}.
]
5. Чему будет равна координата ( x ) тела через 10 секунд после начала движения?
Мы уже нашли это значение в предыдущих расчетах:
[
x(10) = 19 , \text{м}.
]
6. Чему равна координата тела ( x_0 ) в момент начала движения?
Это значение также мы ранее вычислили:
[
x(0) = -21 , \text{м}.
]
Таким образом, ваши вычисления завершены, и все вопросы оказались успешно решены! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
