Две стороны треугольника равны 21 21 и 15 15 . К этим сторонам проведены высоты. Высота, которая проведена к большей стороне, равна 5 5 . Найди высоту, которая проведена к меньшей…

Чтобы найти высоту, проведенную к меньшей стороне треугольника, воспользуемся правилом площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами: используя высоту к большей стороне и высоту к меньшей стороне.

Дано:

• Стороны треугольника: \( a = 21 \), \( b = 21 \), \( c = 15 \) (где \( c \) — это меньшая сторона).
• Высота к большей стороне (к стороне 21) составляет \( h_a = 5 \).

Сначала найдем площадь треугольника, используя высоту к стороне \( a \) (одной из равных сторон):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 5 = \frac{105}{2} = 52.5 \]

Теперь найдем высоту \( h_b \), проведенную к меньшей стороне \( c \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_b = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_b \]

Так как обе формулы равны, приравняем их:

\[ 52.5 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_b \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 105 = 15 \cdot h_b \]

Теперь разделим обе стороны на 15:

\[ h_b = \frac{105}{15} = 7 \]

Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне, равна \( 7 \).

Ответ: высота, проведенная к меньшей стороне, равна 7.