В этом случае у нас есть 15 учащихся и 1 классный руководитель, который должен обязательно поехать. Значит, нам нужно выбрать 7 человек из 15 учащихся.
Количество способов выбрать 7 человек из 15 можно найти с помощью биномиальных коэффициентов (комбинаций). Это можно сделать по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( C(n, k) ) — число комбинаций, ( n ) — общее число элементов (в нашем случае 15), а ( k ) — число выбираемых элементов (в нашем случае 7).
Таким образом, мы можем подставить наши значения в формулу:
[
C(15, 7) = \frac{15!}{7!(15-7)!} = \frac{15!}{7!8!}
]
Сначала необходимо найти факториалы:
- ( 15! = 15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! )
- ( 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 )
- ( 8! = 40320 ) (но его мы просто сокращаем)
Теперь подставим это в выражение:
[
C(15, 7) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{7!}
]
Теперь вычислим это:
[
C(15, 7) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5040}
]
Вычисляем числитель:
[
15 \times 14 = 210
]
[
210 \times 13 = 2730
]
[
2730 \times 12 = 32760
]
[
32760 \times 11 = 360360
]
[
360360 \times 10 = 3603600
]
[
3603600 \times 9 = 32432400
]
Теперь делим на ( 5040 ):
[
C(15, 7) = \frac{32432400}{5040} = 6435
]
Таким образом, количество способов организовать экскурсию с классным руководителем и 7 учащимися составляет ( 6435 ) способов.
