Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, нужно воспользоваться формулой:
[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin A} ]
где ( R ) — радиус окружности, описанной около треугольника; ( a ) — длина стороны, противолежащей углу A; ( A ) — угол, противолежащий стороне a.
В данном случае мы знаем, что угол C равен 30°, а сторона AB = c = 16. Чтобы использовать формулу, нам нужно определить угол A или угол B для нахождения нужной стороны.
- Поскольку у нас есть треугольник, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Учитывая, что сумма углов в треугольнике равна 180°, если обозначим угол A за α и угол B за β, то:
[ \alpha + \beta + 30° = 180° ]
[ \alpha + \beta = 150° ]
- Для удобства можем выбрать угол A равным 90° (это просто для упрощения расчетов и понимания), тогда угол B будет равен:
[ \beta = 150° - 90° = 60° ]
- Теперь у нас есть два угла: A = 90° и C = 30°. Сторона, противоположная углу A (то есть сторона a) равна AB (16). В нашем случае мы можем использовать синус:
[ \sin C = \sin 30° = 0.5 ]
Поэтому мы можем найти радиус ( R ):
[ R = \frac{c}{2 \cdot \sin C} = \frac{16}{2 \cdot 0.5} = \frac{16}{1} = 16 ]
Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 16.
