Для решения задачи, давайте используем закон сохранения энергии. Мы знаем, что теплота, полученная водой, равна теплоте, потерянной паром при конденсации и охлаждении.
- Определяем количество теплоты, отдаваемое паром:
Сначала найдем, сколько теплоты выделится при конденсации 1,8 кг пара и его последующем охлаждении до 14 °C.
Количество теплоты, выделяемое при конденсации:
[ Q_1 = m \cdot L ]
где
( m = 1,8 , \text{кг} ) (масса пара),
( L = 2,3 \times 10^6 , \text{Дж/кг} ) (удельная теплота парообразования).
Подставим значения:
[ Q_1 = 1,8 \cdot 2,3 \times 10^6 = 4,14 \times 10^6 , \text{Дж}. ]
Теперь найдем количество теплоты, выделяющееся при охлаждении конденсата (воды) с 100 °C до 14 °C:
[ Q_2 = m_{воды} \cdot c \cdot \Delta T ]
где
( c = 4200 , \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} ) (удельная теплоёмкость воды),
( \Delta T = 100 - 14 = 86 , \text{°C} ).
Состояние теплоты ( Q_2 ) равно:
[ Q_2 = m_{воды} \cdot 4200 \cdot 86. ]
Тогда ( Q_2 = m_{воды} \cdot 361200 ).
Составим уравнение для сохранения энергии:
Так как вся теплота, отданная паром, идет на нагрев воды, то имеем:
[ Q_1 = Q_2 ]
[ 4,14 \times 10^6 = m_{воды} \cdot 361200. ]
Решим уравнение для ( m_{воды} ):
[ m_{воды} = \frac{4,14 \times 10^6}{361200} \approx 11,47 , \text{кг}. ]
Округлим до целых:
[ m_{воды} \approx 11 , \text{кг}. ]
Ответ: масса воды в ёмкости составляет примерно 11 кг.
