На какую длину волны настроен радиоприёмник, если индуктивность катушки его колебательного контура 2 мГн, а ёмкость конденсатора 12 пФ?

Для определения длины волны радиоприёмника можно воспользоваться формулой, связывающей резонансную частоту LC-контуров, и формулой для длины волны.

Резонансная частота \( f \) LC-контуров рассчитывается по формуле:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} \]

где \( L \) — индуктивность (в генри), \( C \) — ёмкость (в фарадах).

Заданные значения:

• \( L = 2 \text{ мГн} = 2 \times 10^{-3} \text{ Гн} \)
• \( C = 12 \text{ пФ} = 12 \times 10^{-12} \text{ Ф} \)

Подставим эти значения в формулу:

\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{2 \times 10^{-3} \cdot 12 \times 10^{-12}}} \]

Сначала рассчитаем \( LC \):

\[ LC = 2 \times 10^{-3} \cdot 12 \times 10^{-12} = 24 \times 10^{-15} = 2.4 \times 10^{-14} \]

Теперь подставим в формулу для частоты:

\[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{2.4 \times 10^{-14}}} \]

Посчитаем корень и затем частоту:

\[ \sqrt{2.4 \times 10^{-14}} \approx 4.899 \times 10^{-7} \]

Таким образом,

\[ f \approx \frac{1}{2 \pi \cdot 4.899 \times 10^{-7}} \approx \frac{1}{3.080 \times 10^{-6}} \approx 324 \text{ кГц} \]

Теперь получим длину волны \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

где \( c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с} \) — скорость света. Подставляем значение частоты:

\[ \lambda \approx \frac{3 \times 10^8}{324 \times 10^3} \approx 924.6 \text{ м} \]

Таким образом, радиоприёмник настроен на длину волны примерно 925 м.