Для определения длины волны радиоприёмника можно воспользоваться формулой, связывающей резонансную частоту LC-контуров, и формулой для длины волны.
Резонансная частота ( f ) LC-контуров рассчитывается по формуле:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}
]
где ( L ) — индуктивность (в генри), ( C ) — ёмкость (в фарадах).
Заданные значения:
- ( L = 2 \text{ мГн} = 2 \times 10^{-3} \text{ Гн} )
- ( C = 12 \text{ пФ} = 12 \times 10^{-12} \text{ Ф} )
Подставим эти значения в формулу:
[
f = \frac{1}{2\pi \sqrt{2 \times 10^{-3} \cdot 12 \times 10^{-12}}}
]
Сначала рассчитаем ( LC ):
[
LC = 2 \times 10^{-3} \cdot 12 \times 10^{-12} = 24 \times 10^{-15} = 2.4 \times 10^{-14}
]
Теперь подставим в формулу для частоты:
[
f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{2.4 \times 10^{-14}}}
]
Посчитаем корень и затем частоту:
[
\sqrt{2.4 \times 10^{-14}} \approx 4.899 \times 10^{-7}
]
Таким образом,
[
f \approx \frac{1}{2 \pi \cdot 4.899 \times 10^{-7}} \approx \frac{1}{3.080 \times 10^{-6}} \approx 324 \text{ кГц}
]
Теперь получим длину волны ( \lambda ):
[
\lambda = \frac{c}{f}
]
где ( c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с} ) — скорость света. Подставляем значение частоты:
[
\lambda \approx \frac{3 \times 10^8}{324 \times 10^3} \approx 924.6 \text{ м}
]
Таким образом, радиоприёмник настроен на длину волны примерно 925 м.
