Чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, можно использовать формулу площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить несколькими способами.
Первый способ — использовать катеты. Площадь ( S ) прямоугольного треугольника с катетами ( a ) и ( b ) вычисляется по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
В нашем случае ( a = 8 ) см, ( b = 6 ) см. Подставим эти значения в формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \text{ см}^2
]
Теперь давайте найдем высоту ( h ), проведённую к гипотенузе ( c ). Площадь треугольника также можно выразить через гипотенузу и высоту к ней:
[
S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h
]
Здесь ( c = 10 ) см. Подставим известные значения в эту формулу:
[
24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h
]
Умножим обе стороны на 2:
[
48 = 10 \cdot h
]
Теперь решим уравнение для ( h ):
[
h = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ см}
]
Таким образом, высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, составляет 4.8 см.
