В прямоугольном треугольнике, если один из катетов равен 30, а гипотенуза равна 50, то мы можем найти длину второго катета с помощью теоремы Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Обозначим второй катет как (b). По теореме Пифагора у нас будет:
[
a^2 + b^2 = c^2
]
где (a = 30) (первый катет), (c = 50) (гипотенуза). Подставим известные значения:
[
30^2 + b^2 = 50^2
]
Посчитаем квадраты:
[
900 + b^2 = 2500
]
Теперь вычтем 900 из обеих сторон уравнения:
[
b^2 = 2500 - 900
]
[
b^2 = 1600
]
Теперь найдём (b) взяв корень из 1600:
[
b = \sqrt{1600} = 40
]
Теперь у нас есть оба катета: (a = 30) и (b = 40).
Тангенс угла, образованного вторым катетом (b) и гипотенузой (c), можно найти с помощью функции тангенса:
[
\tan(\theta) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{b}{a}
]
Подставим значения:
[
\tan(\theta) = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}
]
Таким образом, тангенс угла этого треугольника равен (\frac{4}{3}).
