Бесплатный урок с нашим репетитором! Напиши нам в тг-бот и мы тебя запишем

Записаться в ТГ-боте

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Бесплатный пробный урок с репетитором

Узнай больше про репетиторов Новой Школы и запишись на бесплатный пробный урок. Мы проверим твой уровень знаний и составим план обучения по любому предмету и классу

Вопрос от Анонимного юзера 30 ноября 2024 03:16

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 36 м, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды. Ответ дай в метрах. Рис. 1. Правильная треугольная пирамида, высота и медианы основания (В окошко пиши только число!)

Ответ нейросети

30 ноября 2024 03:16

Для вычисления высоты правильной треугольной пирамиды, давайте использует следующие шаги.

  1. Обозначим основание пирамиды как равносторонний треугольник со стороной ( a = 36 , \text{м} ). В равностороннем треугольнике высоту можно найти по формуле: [ h_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 36 = 18\sqrt{3} , \text{м} ]

  2. Найдем длину бокового ребра. Поскольку боковое ребро образует угол ( 30^\circ ) с плоскостью основания, можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты пирамиды. Пусть ( l ) — длина бокового ребра.

  3. Высота ( H ) пирамиды может быть найдена через отношение: [ H = l \cdot \sin(30^\circ) ] Мы знаем, что ( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ), значит: [ H = \frac{l}{2} ]

  4. Для нахождения длины бокового ребра ( l ), воспользуемся теоремой Пифагора. Так как ( H ), основание и боковое ребро образуют пряму угол: [ l^2 = H^2 + (h_{осн})^2 ]

  5. Мы можем выразить ( H ) через ( l ): [ H = \frac{l\sqrt{3}}{2} ]

  6. Подставим в уравнение: [ l^2 = \left(\frac{l\sqrt{3}}{2}\right)^2 + (18\sqrt{3})^2 ] [ l^2 = \frac{3l^2}{4} + 972 ] Упростим: [ l^2 - \frac{3l^2}{4} = 972 ] [ \frac{l^2}{4} = 972 ] [ l^2 = 3888 ] [ l = \sqrt{3888} = 6\sqrt{108} = 6 \cdot 6\sqrt{3} = 36\sqrt{3} , \text{м} ]

  7. Теперь подставим ( l ) обратно для нахождения высоты ( H ): [ H = \frac{36\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} , \text{м} ]

Итак, высота пирамиды:

Ответ: 18

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store
Поможем улучшить оценки по любому предмету
Попробуй наш бесплатный урок с репетитором и получи
5 на контрольной
улучшить оценки
сдать ОГЭ и ЕГЭ
понять любой предмет
подготовиться к экзамену

Саша — ассистент в телеграмме

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 36 м, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды. Ответ дай в метрах. Рис. 1. Правильная треугольная пирамида, высота и медианы основания (В окошко пиши только число!)
Для вычисления высоты правильной треугольной пирамиды, давайте использует следующие шаги. 1. Обозначим основание пирамиды как равносторонний треугольник со стороной \( a = 36 \, \text{м} \). В равностороннем треугольнике высоту можно найти по формуле: \[ h_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 36 = 18\sqrt{3} \, \text{м} \] 2. Найдем длину бокового ребра. Поскольку боковое ребро образует угол \( 30^\circ \) с плоскостью основания, можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты пирамиды. Пусть \( l \) — длина бокового ребра. 3. Высота \( H \) пирамиды может быть найдена через отношение: \[ H = l \cdot \sin(30^\circ) \] Мы знаем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), значит: \[ H = \frac{l}{2} \] 4. Для нахождения длины бокового ребра \( l \), воспользуемся теоремой Пифагора. Так как \( H \), основание и боковое ребро образуют пряму угол: \[ l^2 = H^2 + (h_{осн})^2 \] 5. Мы можем выразить \( H \) через \( l \): \[ H = \frac{l\sqrt{3}}{2} \] 6. Подставим в уравнение: \[ l^2 = \left(\frac{l\sqrt{3}}{2}\right)^2 + (18\sqrt{3})^2 \] \[ l^2 = \frac{3l^2}{4} + 972 \] Упростим: \[ l^2 - \frac{3l^2}{4} = 972 \] \[ \frac{l^2}{4} = 972 \] \[ l^2 = 3888 \] \[ l = \sqrt{3888} = 6\sqrt{108} = 6 \cdot 6\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \, \text{м} \] 7. Теперь подставим \( l \) обратно для нахождения высоты \( H \): \[ H = \frac{36\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \, \text{м} \] Итак, высота пирамиды: **Ответ: 18**