Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 36 м, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды. Ответ дай в метрах. Рис. 1.…

Для вычисления высоты правильной треугольной пирамиды, давайте использует следующие шаги.

1. Обозначим основание пирамиды как равносторонний треугольник со стороной \( a = 36 \, \text{м} \). В равностороннем треугольнике высоту можно найти по формуле: \[ h_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 36 = 18\sqrt{3} \, \text{м} \]

2. Найдем длину бокового ребра. Поскольку боковое ребро образует угол \( 30^\circ \) с плоскостью основания, можем использовать тригонометрические функции для нахождения высоты пирамиды. Пусть \( l \) — длина бокового ребра.

3. Высота \( H \) пирамиды может быть найдена через отношение: \[ H = l \cdot \sin(30^\circ) \] Мы знаем, что \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \), значит: \[ H = \frac{l}{2} \]

4. Для нахождения длины бокового ребра \( l \), воспользуемся теоремой Пифагора. Так как \( H \), основание и боковое ребро образуют пряму угол: \[ l^2 = H^2 + (h_{осн})^2 \]

5. Мы можем выразить \( H \) через \( l \): \[ H = \frac{l\sqrt{3}}{2} \]

6. Подставим в уравнение: \[ l^2 = \left(\frac{l\sqrt{3}}{2}\right)^2 + (18\sqrt{3})^2 \] \[ l^2 = \frac{3l^2}{4} + 972 \] Упростим: \[ l^2 - \frac{3l^2}{4} = 972 \] \[ \frac{l^2}{4} = 972 \] \[ l^2 = 3888 \] \[ l = \sqrt{3888} = 6\sqrt{108} = 6 \cdot 6\sqrt{3} = 36\sqrt{3} \, \text{м} \]

7. Теперь подставим \( l \) обратно для нахождения высоты \( H \): \[ H = \frac{36\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \, \text{м} \]

Итак, высота пирамиды:

Ответ: 18