Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать закон движения заряженных частиц в магнитном поле. Когда электрон попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, он начинает двигаться по круговой траектории.
- Вычисление радиуса окружности:
Для этого используем формулу радиуса кругового движения заряженной частицы в магнитном поле:
[ R = \frac{mv}{qB} ]
где:
- ( R ) — радиус окружности,
- ( m ) — масса электрона (~ ( 9.11 \times 10^{-31} ) кг),
- ( v ) — скорость электрона (10⁸ см/с, что равно ( 10^6 ) м/с),
- ( q ) — заряд электрона (~ ( 1.6 \times 10^{-19} ) Кл),
- ( B ) — магнитная индукция (2 мТл, что равно ( 2 \times 10^{-3} ) Тл).
Подставим данные в формулу:
[ R = \frac{(9.11 \times 10^{-31} , \text{кг}) \cdot (10^6 , \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл}) \cdot (2 \times 10^{-3} , \text{Тл})} ]
Теперь произведем вычисления:
Сначала найдем произведение заряда и магнитной индукции:
[ qB = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (2 \times 10^{-3}) = 3.2 \times 10^{-22} ]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для радиуса:
[ R = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (10^6)}{3.2 \times 10^{-22}} ]
Таким образом,
[ R \approx \frac{9.11 \times 10^{-25}}{3.2 \times 10^{-22}} \approx 2.85 \times 10^{-3} , \text{м} = 2.85 , \text{мм} ]
- Определение периода обращения электрона:
Период обращения можно найти по формуле:
[ T = \frac{2\pi R}{v} ]
Теперь подставим значение радиуса и скорости:
[ T = \frac{2\pi (2.85 \times 10^{-3})}{10^6} ]
[ T \approx \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 2.85 \times 10^{-3}}{10^6} \approx \frac{0.0179}{10^6} = 1.79 \times 10^{-11} , \text{с} ]
Таким образом, радиус окружности, по которой будет двигаться электрон, составляет около 2.85 мм, а период обращения — примерно 1.79 × 10⁻¹¹ с.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, дайте знать!
