Найдите концентрацию молекул газа, у которого средняя квадратичная скорость молекул равна 500 м/с при температуре 300 К. Плотность газа 0,27 кг/м³. Ответ подайте в виде "‎x ⋅ 1024 м-3n, где х округлите до десятых. Постоянная Больцмана: k = 1,38 ∙ 10–23 Дж/К

Чтобы найти концентрацию молекул газа, нам нужно использовать формулу, связывающую среднюю квадратичную скорость молекул, температуру, плотность и концентрацию. 1. **Формула для средней квадратичной скорости**: \[ v_{ср.кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \] где: - \( v_{ср.кв} \) — средняя квадратичная скорость, - \( k \) — постоянная Больцмана \( (1,38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К}) \), - \( T \) — температура в Кельвинах, - \( m \) — масса одной молекулы газа. 2. **Масса молекулы**: Сначала найдем массу молекулы, используя плотность и концентрацию. Используем формулу для плотности: \[ \rho = n \cdot m \] где \( n \) — концентрация молекул (в м³). 3. **Концентрация**: Концентрация может быть найдена как: \[ n = \frac{\rho}{m} \] 4. **Выразим массу молекулы через напряжение молекул**: Из первого уравнения можно выразить массу: \[ m = \frac{3kT}{v_{ср.кв}^2} \] 5. **Подставим значение массы в уравнение плотности**: Подставим все известные величины в формулы. Сначала найдем массу: \[ m = \frac{3 \cdot (1,38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot 300 \text{ К}}{(500 \text{ м/с})^2} \] Посчитаем это: \[ m = \frac{3 \cdot 1,38 \times 10^{-23} \cdot 300}{250000} = \frac{1,242 \times 10^{-20}}{250000} \approx 4,968 \times 10^{-25} \text{ кг} \] 6. **Теперь найдем концентрацию**: Подставляем \( m \) в уравнение для концентрации: \[ n = \frac{0,27}{4,968 \times 10^{-25}} \approx 5,43 \times 10^{24} \text{ м}^{-3} \] 7. **Финальное представление**: Теперь представим ответ в формате \( x \cdot 10^{24} \): \[ n \approx 5,4 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3} \] Таким образом, концентрация молекул газа составляет \( 5,4 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3} \).