Для того чтобы найти концентрацию молекул газа, нам нужно использовать уравнение для средней квадратичной скорости молекул (v_rms) в идеальном газе, которое связано с температурой и массой молекул. Средняя квадратичная скорость молекул вычисляется по формуле:
[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} ]
где:
- ( v_{rms} ) — средняя квадратичная скорость,
- ( k ) — постоянная Больцмана (1,38 × 10⁻²³ Дж/К),
- ( T ) — температура в кельвинах,
- ( m ) — масса одной молекулы газа.
Также мы знаем, что концентрация (n) молекул газа может быть выражена через плотность (ρ) и массу молекулы (m):
[ n = \frac{\rho}{m} ]
Теперь мы можем найти массу молекулы газа, выразив m из уравнения для средней квадратичной скорости:
- Подставим известные значения в формулу для ( v_{rms} ):
[ 500 = \sqrt{\frac{3 \cdot (1,38 \cdot 10^{-23}) \cdot 300}{m}} ]
Прежде всего, возведем обе стороны в квадрат:
[ 500^2 = \frac{3 \cdot (1,38 \cdot 10^{-23}) \cdot 300}{m} ]
- Решим это уравнение для m:
[ 250000 = \frac{1,242 \cdot 10^{-20}}{m} ]
[ m = \frac{1,242 \cdot 10^{-20}}{250000} ]
[ m = 4,968 \cdot 10^{-25} \text{ кг} ]
Теперь мы можем использовать массу молекулы для нахождения концентрации:
- Подставляем известные значения в уравнение для концентрации:
[ n = \frac{0,27}{4,968 \cdot 10^{-25}} ]
- Выполним вычисление:
[ n \approx 5,43 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3} ]
Чтобы представить ответ в требуемом формате, округляем до десятых:
[ n \approx 5,4 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3} ]
Таким образом, ответ: ( 5,4 \cdot 10^{24} \text{ м}^{-3} ).
