В трапеции основания равны 6 см и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

Чтобы найти площадь трапеции, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \]

где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длины оснований, \( h \) — высота трапеции.

В данной задаче основания равны:

\( a = 6 \) см и \( b = 10 \) см.

Высота \( h \) равна полусумме длин оснований:

\[ h = \frac{a + b}{2} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}. \]

Теперь, подставим значения в формулу для вычисления площади:

\[ S = \frac{(6 + 10) \cdot 8}{2} = \frac{16 \cdot 8}{2} = \frac{128}{2} = 64 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь трапеции равна \( 64 \) квадратных сантиметра.