Монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орёл выпадет ровно 4 раза?

Для решения задачи о вероятности выпадения орла при бросании монеты 5 раз, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Формула биномиального распределения выглядит так: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдет ровно k раз, - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который показывает, сколькими способами можно выбрать k успешных исходов из n попыток. Он рассчитывается по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] - \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае это вероятность выпадения орла, которая равна 0.5), - \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 5), - \( k \) — количество успешных исходов (в данном случае 4). Теперь, подставим значения в формулу: 1. Сначала найдем биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \): \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \] 2. Теперь найдем вероятность: \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot p^4 \cdot (1-p)^{5-4} \] Подставляем значения: \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{1} = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5) = 5 \cdot (0.5)^{5} = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \] Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при бросании монеты 5 раз, составляет \(\frac{5}{32}\) или около 0.15625.