Монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орёл выпадет ровно 4 раза?
Для решения задачи о вероятности выпадения орла при бросании монеты 5 раз, мы можем использовать формулу биномиального распределения.
Формула биномиального распределения выглядит так:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдет ровно k раз,
- \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который показывает, сколькими способами можно выбрать k успешных исходов из n попыток. Он рассчитывается по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
- \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае это вероятность выпадения орла, которая равна 0.5),
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 5),
- \( k \) — количество успешных исходов (в данном случае 4).
Теперь, подставим значения в формулу:
- Сначала найдем биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \):
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
- Теперь найдем вероятность:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot p^4 \cdot (1-p)^{5-4} \]
Подставляем значения:
\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{1} = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5) = 5 \cdot (0.5)^{5} = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при бросании монеты 5 раз, составляет \(\frac{5}{32}\) или около 0.15625.
