Вариант 1 1. В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 6 см. Найдите гипотенузу этого треугольника. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а катет равен 12 см. Найдите другой катет. 3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, его основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию. 4. Одна сторона прямоугольника равна 7 см, а диагональ равна 25 см

Давайте по порядку разберём каждый из вопросов. 1. **В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 6 см. Найдите гипотенузу этого треугольника.** Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника используем теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставляем значения: \[ c^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \] Теперь находим гипотенузу: \[ c = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \] **Ответ: Гипотенуза равна 10 см.** 2. **Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а катет равен 12 см. Найдите другой катет.** Также применяем теорему Пифагора. Дано, что: \[ c = 13 \text{ см}, \quad a = 12 \text{ см}, \quad b = ? \] Подставляем в формулу: \[ 13^2 = 12^2 + b^2 \] Считаем: \[ 169 = 144 + b^2 \quad \Rightarrow \quad b^2 = 169 - 144 = 25 \] Находим другой катет: \[ b = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \] **Ответ: Другой катет равен 5 см.** 3. **Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, его основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.** В равнобедренном треугольнике можно провести высоту, которая делит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника. Основание будет делиться на 2 части по 8 см каждая. Обозначим высоту как \(h\): \[ h^2 + 8^2 = 17^2 \] Подставляем значения: \[ h^2 + 64 = 289 \quad \Rightarrow \quad h^2 = 289 - 64 = 225 \] Теперь находим высоту: \[ h = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \] **Ответ: Высота равна 15 см.** 4. **Одна сторона прямоугольника равна 7 см, а диагональ равна 25 см.** В этом случае мы можем вновь воспользоваться теоремой Пифагора, где одна сторона – это \(a = 7 \text{ см}\), другая сторона (обозначим как \(b\)), и диагональ (гипотенуза) \(c = 25 \text{ см}\): \[ 25^2 = 7^2 + b^2 \] Считаем: \[ 625 = 49 + b^2 \quad \Rightarrow \quad b^2 = 625 - 49 = 576 \] Находим другую сторону: \[ b = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \] **Ответ: Другая сторона равна 24 см.** Если у вас есть дополнительные вопросы по этим задачам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!