В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре

Для определения общего количества мест в амфитеатре, давайте сначала рассчитаем количество мест в каждом ряду.

1. В первом ряду 20 мест.
2. Во втором ряду: 20 + 2 = 22 места.
3. В третьем ряду: 22 + 2 = 24 места.
4. В четвертом ряду: 24 + 2 = 26 мест.
5. В пятом ряду: 26 + 2 = 28 мест.
6. В шестом ряду: 28 + 2 = 30 мест.
7. В седьмом ряду: 30 + 2 = 32 места.
8. В восьмом ряду: 32 + 2 = 34 места.
9. В девятом ряду: 34 + 2 = 36 мест.
10. В десятом ряду: 36 + 2 = 38 мест.
11. В одиннадцатом ряду: 38 + 2 = 40 мест.
12. В двенадцатом ряду: 40 + 2 = 42 места.

Теперь давайте сложим количество мест во всех рядах:

20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 + 42.

Это выражение можно упростить. Мы видим, что количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию, где:

• Первое число (a1) = 20
• Последнее число (an) = 42
• Количество членов (n) = 12

Сумма (S) арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{n}{2} \times (a1 + an) \]

Подставим известные нам значения: \[ S = \frac{12}{2} \times (20 + 42) = 6 \times 62 = 372 \]

Итак, общее количество мест в амфитеатре составляет 372 места.