В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре

Для определения общего количества мест в амфитеатре, давайте сначала рассчитаем количество мест в каждом ряду. 1. В первом ряду 20 мест. 2. Во втором ряду: 20 + 2 = 22 места. 3. В третьем ряду: 22 + 2 = 24 места. 4. В четвертом ряду: 24 + 2 = 26 мест. 5. В пятом ряду: 26 + 2 = 28 мест. 6. В шестом ряду: 28 + 2 = 30 мест. 7. В седьмом ряду: 30 + 2 = 32 места. 8. В восьмом ряду: 32 + 2 = 34 места. 9. В девятом ряду: 34 + 2 = 36 мест. 10. В десятом ряду: 36 + 2 = 38 мест. 11. В одиннадцатом ряду: 38 + 2 = 40 мест. 12. В двенадцатом ряду: 40 + 2 = 42 места. Теперь давайте сложим количество мест во всех рядах: 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 + 42. Это выражение можно упростить. Мы видим, что количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию, где: - Первое число (a1) = 20 - Последнее число (an) = 42 - Количество членов (n) = 12 Сумма (S) арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{n}{2} \times (a1 + an) \] Подставим известные нам значения: \[ S = \frac{12}{2} \times (20 + 42) = 6 \times 62 = 372 \] Итак, общее количество мест в амфитеатре составляет **372 места**.