В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты ВВ, и СС. Докажите, что углы ВВ,С, и ВСС, равны.

Привет! Давай разберемся с доказательством. У нас есть остроугольный треугольник \( \triangle ABC \), в котором проведены высоты \( BB_1 \) и \( CC_1 \). Нам нужно доказать, что углы \( \angle BB_1C \) и \( \angle BCC_1 \) равны. ### Шаги решения: 1. **Построение высот:** - Высота \( BB_1 \) перпендикулярна стороне \( AC \). - Высота \( CC_1 \) перпендикулярна стороне \( AB \). 2. **Углы в прямоугольных треугольниках:** - Рассмотрим треугольник \( BB_1C \) и \( CC_1B \). Оба они прямоугольные треугольники: - В \( \triangle BB_1C \) угол \( \angle BB_1C = 90^{\circ} \). - В \( \triangle CC_1B \) угол \( \angle BCC_1 = 90^{\circ} \). 3. **Углы при основании:** - Так как треугольник \( \triangle ABC \) остроугольный, все его углы меньше \( 90^{\circ} \). - Углы \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \) дополняют углы при высотах до \( 90^{\circ} \). 4. **Равенство углов:** - Поскольку \( \angle BB_1C \) и \( \angle BCC_1 \) образованы соответствующими высотами в остроугольном треугольнике, они равны. Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать.