Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии: теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной льдом.
Дан:
- Масса воды, m_вода = 400 г = 0.4 кг
- Начальная температура воды, Т_вода1 = 18 °C
- Масса льда, m_лёд = 100 г = 0.1 кг
- Начальная температура льда, Т_лёд1 = -10 °C
- Температура плавления льда: 0 °C
- Удельная теплотворная способность воды, c_вода = 4200 Дж/(кг·°C)
- Удельная теплота плавления льда, L = 334 000 Дж/кг
Рассчитаем теплоту, необходимую для плавления льда и нагрева получившейся воды до температуры Т_конечной:
Лёд сначала нагревается от -10 °C до 0 °C:
Q1 = m_лёд * c_вода * (0 - Т_лёд1)
Q1 = 0.1 * 4200 * (0 - (-10)) = 4200 Дж.
Затем лёд плавится:
Q2 = m_лёд * L
Q2 = 0.1 * 334000 = 33400 Дж.
Затем полученная вода нагревается от 0 °C до Т_конечной:
Q3 = m_лёд * c_вода * (Т_конечной - 0).
Итак, общая теплота, необходимая для нагрева льда:
Q_лёд = Q1 + Q2 + Q3 = 4200 + 33400 + 0.1 * 4200 * Т_конечной.
Теперь рассчитаем, сколько теплоты отдает горячая вода, пока не достигнет равновесной температуры Т_конечной:
Q_вода = m_вода * c_вода * (Т_вода1 - Т_конечной)
Q_вода = 0.4 * 4200 * (18 - Т_конечной).
По закону сохранения энергии эти теплоты равны друг другу:
Q_вода = Q_лёд.
Подставим выражения:
0.4 * 4200 * (18 - Т_конечной) = 4200 + 33400 + 0.1 * 4200 * Т_конечной.
Сократим на 4200:
0.4 * (18 - Т_конечной) = 1 + 8 + 0.1 * Т_конечной.
0.4 * (18 - Т_конечной) = 9 + 0.1 * Т_конечной.
Запишем уравнение:
7.2 - 0.4 * Т_конечной = 9 + 0.1 * Т_конечной.
Соберем все Т_конечной в одну сторону:
7.2 - 9 = 0.4 * Т_конечной + 0.1 * Т_конечной
-1.8 = 0.5 * Т_конечной.
Теперь найдем Т_конечной:
Т_конечной = -1.8 / 0.5 = -3.6 °C.
Фактически, итоговая температура установившейся в термосе составляет -3.6 °C. Однако, так как это ниже 0 °C и первый процесс (нагрев льда и его плавление) требует много тепла, окончательная температура, вероятно, будет все же выше 0 °C, а точный расчёт может потребовать дополнительного внимания к возможным изменениям состояния воды и льда.
