Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 650. Найти острые углы этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике биссектрисы углов образуют два угла с гипотенузой, и один из них уже известен. Давайте обозначим углы треугольника следующим образом: - Угол A (острый угол) - Угол B (острый угол) - Угол C (прямой угол) Согласно свойствам прямоугольного треугольника, сумма углов A и B равна 90 градусам (так как угол C равен 90 градусам). Обозначим угол A как α и угол B как β, тогда: α + β = 90°. Далее, известно, что один из углов, образованных биссектрисой с гипотенузой, равен 65°. Этот угол будет равен половине угла A (если мы предположим, что биссектрисой делится угол A). Таким образом, у нас есть: 1. Угол, образованный биссектрисой с гипотенузой: \( 65° = \frac{α}{2} \). Умножим обе стороны на 2, чтобы найти угол A: \( α = 130° \). Но это невозможно, так как угол A в прямоугольном треугольнике должен быть острым (менее 90°). Поэтому давайте предположим, что 65° — это угол, образованный биссектрисой с гипотенузой для угла B. Тогда: \( 65° = \frac{β}{2} \), отсюда получаем: \( β = 130° \). Это тоже невозможно для острого угла. В данном случае, давайте разберем ситуацию по-другому. Если угол A – это угол, который делится биссектрисой, и с гипотенузой образует 65°, то: - Угол A будет равно \( 2 * 65° = 130° \), что невозможно. В итоге мы можем догадаться, что угол B составляет: - Угол B = \( 90° - A \). Исходя из этого, если угол, образованный биссектрисой, равен 65°, угол B будет составлять: Угол A = 25° (так как 90° - 65° = 25°). Итак, острые углы треугольника: - Угол A = 25°, - Угол B = 65°. Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны 25° и 65°.