В классе 21 учащихся ,сдери них два друга - Валим и Олег.Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы.Найдите вероятность того что Олег и Вадим окажутся в одной группе

Чтобы найти вероятность того, что Олег и Вадим окажутся в одной группе, давайте рассмотрим процесс разбивки класса на группы. 1. В классе 21 учащийся, из которых 2 – это Олег и Вадим. Мы хотим узнать, насколько вероятно, что они окажутся в одной и той же группе при случайном распределении на 3 равные группы. Каждая группа будет состоять из 7 учащихся (так как 21 делится на 3). 2. Сначала определим общее количество путей, которыми можно разбить класс на 3 группы по 7 человек. Это можно найти, используя формулу для разбиения множества: \[ \text{Общее количество разбиений} = \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdot k_3! \cdot m!} \] где \( n \) — общее количество студентов (21), \( k_1, k_2, k_3 \) — количество студентов в каждой группе (по 7), и \( m \) — количество обменов между группами (в данном случае это 3, так как группы неразличимы). Таким образом, общее количество разбиений равно: \[ \frac{21!}{7! \cdot 7! \cdot 7! \cdot 3!} \] 3. Далее давайте определим количество разбиений, когда Олег и Вадим находятся в одной группе. Сначала мы примем Олега и Вадима в одну группу. Тогда нам нужно распределить оставшиеся 19 студентов (21 - 2 = 19) по оставшимся 2 группам по 7 человек в первой группе и по 7 человек во второй группе. Для этого нам нужно выбрать 5 студентов (поскольку Олега и Вадима мы уже включили в группу), что можно сделать следующим образом: \[ \text{Количество способов выбрать 5 из 19} = \binom{19}{5} \] 4. После выбора 5 студентов в первую группу (где уже находятся Олег и Вадим), оставшиеся 14 студентов распределяются во вторую группу. Поскольку группы неразличимы, мы делим результат на 2! (обмен групп). Количество благоприятных разбиений будет: \[ \frac{\binom{19}{5} \cdot 14!}{7! \cdot 7!} \] 5. Теперь, чтобы найти вероятность того, что Олег и Вадим окажутся в одной группе, мы берем отношение количества благоприятных случаев к общему количеству разбиений: \[ P(\text{Олег и Вадим в одной группе}) = \frac{\frac{\binom{19}{5} \cdot 14!}{7! \cdot 7!}}{\frac{21!}{7! \cdot 7! \cdot 7! \cdot 3!}} \] Упрощая это, получим \[ P(\text{Олег и Вадим в одной группе}) = \frac{\binom{19}{5} \cdot 3!}{21} \] 6. После всех расчетов мы можем приблизительно определить это значение. Итак, подставляем числа: \[ \binom{19}{5} = \frac{19!}{5! \cdot 14!} = \frac{19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 11628 \] 7. Вероятность будет равна: \[ P = \frac{11628 \cdot 6}{21 \cdot 10395} \] И рассчитывая это, мы можем получить конечный ответ. Таким образом, вероятность того, что Олег и Вадим окажутся в одной группе, рассчитывается по приведенной формуле и составляет примерно 0.333 или 33.3%.