Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. на какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим: - \( V_t = 3 \) км/ч — скорость течения реки, - \( V_b = 6 \) км/ч — собственная скорость лодки, - \( D \) — расстояние от лагеря до точки, где туристы причаливают к берегу. При движении вверх по течению скорость лодки относительно берега будет составлять: \[ V_{up} = V_b - V_t = 6\, \text{км/ч} - 3\, \text{км/ч} = 3\, \text{км/ч}. \] Когда туристы возвращаются вниз по течению, их скорость будет: \[ V_{down} = V_b + V_t = 6\, \text{км/ч} + 3\, \text{км/ч} = 9\, \text{км/ч}. \] Теперь определим, сколько времени туристы провели в пути. К общему времени в 6 часов, которое они провели с начала путешествия, включаем 2 часа прогулки на берегу, что означает, что время, затраченное на движение вперед и назад, составляет: \[ 6 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 4 \text{ ч}. \] Пусть \( t_1 \) будет время, затраченное на путь вверх по течению, а \( t_2 \) — время, затраченное на путь вниз. Мы знаем, что: \[ t_1 + t_2 = 4 \text{ ч}. \] Также мы знаем, что расстояние в обе стороны одинаково: \[ D = V_{up} \cdot t_1 = V_{down} \cdot t_2. \] Теперь можем выразить \( t_2 \) через \( t_1 \): \[ t_2 = 4 - t_1. \] Подставим \( t_2 \) в уравнение для расстояния: \[ D = 3 \cdot t_1 = 9 \cdot (4 - t_1). \] Теперь решим это уравнение: \[ 3t_1 = 36 - 9t_1, \] \[ 3t_1 + 9t_1 = 36, \] \[ 12t_1 = 36, \] \[ t_1 = 3 \text{ ч}. \] Теперь подставим \( t_1 \) обратно, чтобы найти расстояние \( D \): \[ D = 3 \cdot t_1 = 3 \cdot 3 = 9 \text{ км}. \] Таким образом, туристы отплыли на расстояние 9 км от лагеря.