Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия.…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим:

• \( V_t = 3 \) км/ч — скорость течения реки,
• \( V_b = 6 \) км/ч — собственная скорость лодки,
• \( D \) — расстояние от лагеря до точки, где туристы причаливают к берегу.

При движении вверх по течению скорость лодки относительно берега будет составлять:
\[ V_{up} = V_b - V_t = 6\, \text{км/ч} - 3\, \text{км/ч} = 3\, \text{км/ч}. \]

Когда туристы возвращаются вниз по течению, их скорость будет:
\[ V_{down} = V_b + V_t = 6\, \text{км/ч} + 3\, \text{км/ч} = 9\, \text{км/ч}. \]

Теперь определим, сколько времени туристы провели в пути. К общему времени в 6 часов, которое они провели с начала путешествия, включаем 2 часа прогулки на берегу, что означает, что время, затраченное на движение вперед и назад, составляет:
\[ 6 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 4 \text{ ч}. \]

Пусть \( t_1 \) будет время, затраченное на путь вверх по течению, а \( t_2 \) — время, затраченное на путь вниз. Мы знаем, что:
\[ t_1 + t_2 = 4 \text{ ч}. \]

Также мы знаем, что расстояние в обе стороны одинаково:
\[ D = V_{up} \cdot t_1 = V_{down} \cdot t_2. \]

Теперь можем выразить \( t_2 \) через \( t_1 \):
\[ t_2 = 4 - t_1. \]

Подставим \( t_2 \) в уравнение для расстояния:
\[ D = 3 \cdot t_1 = 9 \cdot (4 - t_1). \]

Теперь решим это уравнение:
\[ 3t_1 = 36 - 9t_1, \]
\[ 3t_1 + 9t_1 = 36, \]
\[ 12t_1 = 36, \]
\[ t_1 = 3 \text{ ч}. \]

Теперь подставим \( t_1 \) обратно, чтобы найти расстояние \( D \):
\[ D = 3 \cdot t_1 = 3 \cdot 3 = 9 \text{ км}. \]

Таким образом, туристы отплыли на расстояние 9 км от лагеря.