Для решения данной задачи, давайте рассмотрим отрезок ( AB ) с длиной ( AB = 48 ) и точкой ( C ), так что ( BC = 2 ). Это значит, что длина отрезка ( AC ) будет равна:
[
AC = AB - BC = 48 - 2 = 46.
]
Теперь, у нас есть окружность с центром в точке ( A ), проходящая через точку ( C ). Радиус этой окружности равен ( AC = 46 ).
Для нахождения длины отрезка касательной, проведенной из точки ( B ) к этой окружности, будем использовать формулу длины касательной ( t ), проведенной из внешней точки к окружности:
[
t = \sqrt{AB^2 - AC^2}.
]
Подставим известные значения:
[
t = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{48^2 - 46^2}.
]
Посчитаем ( 48^2 ) и ( 46^2 ):
[
48^2 = 2304,
]
[
46^2 = 2116.
]
Теперь подставляем эти значения в формулу:
[
t = \sqrt{2304 - 2116} = \sqrt{188}.
]
Можно упростить это:
[
t = \sqrt{4 \cdot 47} = 2\sqrt{47}.
]
Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки ( B ) к окружности, равна ( 2\sqrt{47} ).
