Сумма двух чисел равна 18 , а их произведение равно 65 найти эти числа

Чтобы найти два числа, сумма которых равна 18, а произведение равно 65, можно использовать систему уравнений.

Обозначим искомые числа как \(x\) и \(y\). Запишем два уравнения:

1. \(x + y = 18\)
2. \(x \cdot y = 65\)

Из первого уравнения выразим одно из чисел через другое. Например, выразим \(y\):

\(y = 18 - x\)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\(x \cdot (18 - x) = 65\)

Раскроем скобки:

\(18x - x^2 = 65\)

Переносим все члены в одну сторону уравнения:

\(x^2 - 18x + 65 = 0\)

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант \(D\):

\(D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65\)

\(D = 324 - 260 = 64\)

Поскольку дискриминант положительный, у нашего уравнения два различных корня. Теперь найдем корни по формуле:

\(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{18 \pm 8}{2}\)

Таким образом, по очереди получаем:

1. \(x_1 = \frac{26}{2} = 13\)
2. \(x_2 = \frac{10}{2} = 5\)

Итак, числа — это \(13\) и \(5\).

Можно проверить:

Сумма: \(13 + 5 = 18\)
Произведение: \(13 \cdot 5 = 65\)

Ответ: искомые числа — 13 и 5.