Чтобы найти два числа, сумма которых равна 18, а произведение равно 65, можно использовать систему уравнений.
Обозначим искомые числа как (x) и (y). Запишем два уравнения:
- (x + y = 18)
- (x \cdot y = 65)
Из первого уравнения выразим одно из чисел через другое. Например, выразим (y):
(y = 18 - x)
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
(x \cdot (18 - x) = 65)
Раскроем скобки:
(18x - x^2 = 65)
Переносим все члены в одну сторону уравнения:
(x^2 - 18x + 65 = 0)
Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант (D):
(D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65)
(D = 324 - 260 = 64)
Поскольку дискриминант положительный, у нашего уравнения два различных корня. Теперь найдем корни по формуле:
(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{18 \pm 8}{2})
Таким образом, по очереди получаем:
- (x_1 = \frac{26}{2} = 13)
- (x_2 = \frac{10}{2} = 5)
Итак, числа — это (13) и (5).
Можно проверить:
Сумма: (13 + 5 = 18)
Произведение: (13 \cdot 5 = 65)
Ответ: искомые числа — 13 и 5.
