Периметр ромба равен 116 а один из углов равен 30 градусов. найдите площадь ромба

Чтобы найти площадь ромба, когда известен его периметр и один из углов, можно воспользоваться следующими шагами: 1. **Определим сторону ромба**: Периметр ромба (P) равен 4 умноженному на длину стороны (a), то есть: \[ P = 4a \] В вашем случае периметр равен 116, следовательно: \[ 4a = 116 \implies a = \frac{116}{4} = 29 \] 2. **Используем угол**: Один из углов ромба равен 30 градусам. Площадь ромба можно вычислить по формуле: \[ S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \] где \( \alpha \) - это угол между двумя сторонами. Для угла 30 градусов: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] 3. **Находим площадь**: Подставляем значения в формулу: \[ S = 29^2 \cdot \sin(30^\circ) = 29^2 \cdot \frac{1}{2} \] Сначала вычислим \( 29^2 \): \[ 29^2 = 841 \] Теперь подставим полученное значение: \[ S = 841 \cdot \frac{1}{2} = 420.5 \] Таким образом, площадь ромба равна 420.5 квадратных единиц.