задуманы два натуральных числа. Найдите эти числа если их произведения равно 48, а их сумма равна 16

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Вы задали условие, что два натуральных числа имеют произведение 48 и сумму 16. Обозначим эти числа как \(x\) и \(y\).

1. У нас есть два уравнения:

   • Произведение: \(xy = 48\)
   • Сумма: \(x + y = 16\)

2. Из второго уравнения мы можем выразить одно число через другое: \[ y = 16 - x \]

3. Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение: \[ x(16 - x) = 48 \]

4. Раскроем скобки: \[ 16x - x^2 = 48 \]

5. Переносим все в одно уравнение: \[ x^2 - 16x + 48 = 0 \]

6. Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -16\), \(c = 48\).

7. Подставляем значения: \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{(-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 192}}{2} \] \[ x = \frac{16 \pm \sqrt{64}}{2} \] \[ x = \frac{16 \pm 8}{2} \]

8. Получаем два возможных значения для \(x\): \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{8}{2} = 4 \]

9. Теперь, подставим эти значения обратно, чтобы найти \(y\):

   • Если \(x = 12\), то \(y = 16 - 12 = 4\).
   • Если \(x = 4\), то \(y = 16 - 4 = 12\).

Таким образом, два натуральных числа — это 12 и 4.